Lanciamo una moneta tre volrte e cerchiamo di prevedere tutti i modi con cui si succedono le due facce.
L’insieme A che contiene i due possibili risultati del lancio è:
A={T,C}
dove T indica il risultato ‘Testa’ e C il risultato ‘Croce’.
Costruiamo con diagrammi ad albero le terne di tutti i possibili risultati.
I gruppi cosi ottenuti differiscono per l’ ordine degli elementi contenuti, ma un elemento può comparire più di una volta. I gruppi trovati si chiamano disposizioni con ripetizione. Per determinare il loro numero possiamo ricorrere al metodo delle possibilità. Per il primo posto abbiamo 2 possibilità, che restano 2 anche per il secondo e per terzo in quanto un elemento già utilizzato può ripresentarsi:
$[2 \cdot 2 \cdot 2=2^{3}=8]$
Si utilizza la notazione: $D_{23}^{\prime}=8$
Generalizziamo il procedimento considerando $n$ oggetti distinti e determiniamo formula per raggruppamenti di classe $k$.
DEFINIZIONE
Le disposizioni con ripetizione di $n$ oggetti distinti di classe $k$ (con $k$ द् $n$ ) sono tutti i gruppi di $k$ elementi, anche ripetuti, scelti fra gli $n$, che differiscono per almeno un elemento o per il loro ordine:
$[D_{n, k}^{\prime}=n^{k}]$
ESEMPIO
Le targhe delle automobili italiane iniziano con una coppia di lettere (anche ripetute) dell’alfabeto inglese. Quante sono le possibili sigle con cui può iniziare la targa? Poiché l’alfabeto inglese contiene 26 lettere, le possibili sigle sono:
$[D_{26,2}^{\prime}=26^{2}=676]$
INDICE
- I raggruppamenti
- Le disposizioni semplici
- Le disposizioni con ripetizione
- Le permutazioni semplici
- Le permutazioni con ripetizione
- La funzione n!
- Le combinazioni semplici
- Le combinazioni con ripetizione
- I coefficienti binomiali