[Risolto] Problema di fisica

Scrivo una risposta unificata a tre domande dello stesso richiedente che presenta tre esercizi istanze dello stesso problema: cinematica del moto uniformemente vario.
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/93676/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/93684/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/93685/
Poi pubblicherò questa risposta in tutt'e tre le domande, ma mi risparmio di riscrivere tre volte le stesse cose.
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Qual che sia il soggetto mobile nominato nel testo degli esercizi (palla, corpo, pallina, autobus) in un problema di cinematica il mobile è sempre ed esclusivamente un PUNTO MATERIALE.
I tre esercizi propongono cinque casi di moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA): palla, corpo, pallina, autobus (per due); e un solo caso di moto rettilineo uniforme (MRU): autobus.
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Un punto materiale in MRUA
* lanciato dalla posizione S
* con velocità di modulo V
* e soggetto ad accelerazione uniforme a collineare a V
ha la posizione e la velocità istantanee (modello MRUA)
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
NOTE
1) Il modello MRU si ottiene ponendo a = 0.
2) Nel MRUA frenare è avere v ed a discordi, accelerare è averli concordi.
3) Nel MRUA verticale l'asse si chiama y ed è orientato in alto, quindi g è discorde.
4) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
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SITUAZIONI PROPOSTE
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A) Caduta libera (V = 0) dalla quota h > 0
* y(t) = Y - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
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A1) L'istante T > 0 e la velocità v(T) = - g*T dell'impatto al suolo si ricavano dalla posizione del suolo
* (y(T) = h - (g/2)*T^2 = 0) & (T > 0) ≡ T = √(2*h/g)
da cui
* v(T) = - √(2*g*h)
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B) Lancio in alto con velocità V > 0 dalla quota Y > 0
* y(t) = Y + (V - (g/2)*t)*t
* v(t) = V - g*t
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B1) Il mobile smette di salire e inizia a cadere nell'istante T > 0 in cui v(T) = 0
* T = V/g
la corrispondente quota di culmine è
* y(T) = Y + V^2/(2*g)
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C) Frenata uniforme (come B, al posto di "g" si scrive "a")
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ESERCIZI
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postid/93676: palla A, casi B e A; corpo B, caso A.
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palla A
* y(t) = 0 + (14 - (g/2)*t)*t
* v(t) = 14 - g*t
corpo B
* y(t) = 12.6 - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
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a, b) I due mobili s'incontrano nell'istante che eguaglia le quote al valore h
* (h = (14 - (g/2)*t)*t = 63/5 - (g/2)*t^2) & (g = 196133/20000) & (t > 0) ≡
≡ (h = 34513227/4000000 = 8.62830675 ~= 8.63 m) & (t = 9/10 = 0.9 s)
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c) In caduta libera dalla quota di culmine h = V^2/(2*g) = 14^2/(2*g) il tempo di volo è
* T = √(2*h/g) = √(2*(14^2/(2*g))/g) = 14/g ~= 1.4276 s
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postid/93684: pallina, casi B e A
* V = 29,4 = 147/5 m/s
* Y = 34,3 = 343/10 m
* y(t) = 343/10 + (147/5 - (g/2)*t)*t
* v(t) = 147/5 - g*t
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a, b) Istante T e quota h di culmine sono
* T = (147/5)/(196133/20000) = 84000/28019 ~= 3 s
* h = 343/10 + (147/5)^2/(2*196133/20000) = 21958517/280190 ~= 78.370 m
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c) In caduta libera dalla quota di culmine h = 21958517/280190 m l'istante e la velocità dell'impatto al suolo sono
* T = √(2*h/g) = (140/28019)*√640190 ~= 4 s
* |v(T)| = √(2*g*h) = (49/1000)*√640190 ~= 39.2 m/s ~= 141 km/h
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postid/93685: tutti i casi tranne A.
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Primo tratto: S = V = 0; a = 1,50 = 3/2 m/s^2; T = 12 s.
* s(12) = ((3/2)/2)*12^2 = 108 m
* v(12) = (3/2)*12 = 18 m/s
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Secondo tratto: S = 108 m; V = 18 m/s; a = 0; T = 25 s.
* s(25) = 108 + (18 + (0/2)*25)*25 = 558 m
* v(25) = 18 + 0*25 = 18 m/s
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Terzo tratto: S = 558 m; V = 18 m/s; a = - 1,50 = - 3/2 m/s^2.
* s(t) = 558 + (18 - ((3/2)/2)*t)*t
* v(t) = 18 - (3/2)*t
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Il mobile si ferma nell'istante T > 0 in cui v(T) = 0
* T = 18/(196133/20000) = 360000/196133 ~= 1.835 s
la corrispondente posizione è
* s(T) = 22638971598462/38468153689 ~= 588.512 m
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A) Quanto spazio ha percorso in totale ? ~ 588.512 m
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B) Qual è la sua velocità media?
* (percorso totale)/(durata totale) =
= (22638971598462/38468153689)/(12 + 25 + 360000/196133) =
= 22638971598462/1493929566493 ~=
~= 15.154 m/s

a) In quale istante t i due oggetti si incontrano?

h = 12,6-g/2*t^2

h = 14t-g/2t^2 

si uguagliano le due espressioni di h 

12,6-g/2*t^2 = 14t-g/2t*2 

tempo t = 12,6/14 = 0,900 sec 

b) A che altezza h si trovano?

h = 12,6-4,903*0,900^2 = 8,63 m

c) Dopo quanto tempo t' la palla A cade al suolo?

0 = 14t'-g/2*t'^2 

4,903*t'= 14 

t' = 14/4,903 = 2,86 sec