Rette parallele.

Dal regolamento:

2.1 È possibile chiedere UN solo esercizio per volta ed è vietata la ripubblicazione dello stesso (sia se è stato risolto, sia se non è stato risolto). I messaggi ripetuti saranno eliminati.

ti aiuto nello svolgimento del 273 (gli altri due sono simili, quindi puoi provarci tu)

Determiniamo il coefficiente angolare della retta data, essendo scritta in forma implicita $ax^2+bx+c=0$, il coefficiente angolare sarà: $-\frac{a}{b} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$

Ricordando ora che due rette parallele hanno il medesimo coefficiente angolare, l'esercizio si riduce a determinare l'equazione di una retta passante per il punto $A(5;1)$ e con coefficiente angolare $m = -\frac{1}{2}$

Utilizziamo la formula: $y-y_A = m(x-x_A)$

$y-1 = -\frac{1}{2}(x-5)$

$y= -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} + 1$

$2y = -x + 5 +2$

$x+2y-7=0$

Spero sia chiara

Uno per volta per carità. (per regolamento).

No 274;

troviamo il coefficiente angolare m; le rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare m;

y = m x + q; equazione della retta. m = coefficiente angolare.

3x + 6y - 5 = 0;

6y = - 3x - 5;

y = (- 3x - 5) / 6; 

y = - 1/2 x - 5/6;

m = - 1/2;

rette parallele:

y = - 1/2 x + q; bisogna trovare q facendo passare la retta nel punto dato.

P (3; 1); x = 3; y = 1.

1 = - 1/2 * 3 + q;

q = 1 + 3/2 = 2/2 + 3/2 = 5/2;

retta parallela in P :  y = - 1/2 x + 5/2;

- 2y + x - 5  = 0;

2y - x + 5 = 0.

O (0; 0);

y = - 1/2 x + q;

0 = q;

y = - 1/2 x;

2y + x = 0.

Ciao  @madalin

 

 

 

Tutt'e cinque gli esercizi che hai fotografato servono a verificare tre cose su due concetti strettamente correlati sulla geometria della retta nel piano: {se, quanto, come} {conosci, hai compreso, sai applicare} i concetti di "retta per un punto dato" e di "pendenza di una retta data". L'esercizio #275 fa riferimento anche a un terzo concetto, la "retta per due punti dati".
Anche lasciando perdere il "quanto" e il "come" e limitandosi al "se", nel caso che le risposte alle questioni del "se" fossero state positive tu non avresti pubblicato questa domanda e pertanto è da lì che io inizio.
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RIPASSI
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1) La pendenza (o coefficiente angolare) di una retta può non esistere se la retta è parallela all'asse y e quindi la sua equazione si può ridurre alla forma "x = costante" oppure, se esiste, può essere un qualsiasi numero reale perché è il valore della tangente dell'angolo d'inclinazione sul semiasse x > 0; nel secondo caso la sua equazione si può ridurre alla forma "y = m*x + q" dove "m" è la pendenza e "q" è l'ordinata del punto Y(0, q) d'intersezione con l'asse y; se "q = 0" allora la retta passa per l'origine; se "m = 0" allora la retta è parallela all'asse x; se sono entrambi zero allora la retta è l'asse x.
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2) Per un dato punto P(u, v) passano tutte e sole le rette:
* r(∞) ≡ x = u, parallela all'asse y (l'asse y se u = 0);
* r(k) ≡ y = v + k*(x - u), per ogni pendenza k reale.
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La parallela a una retta di data pendenza m ha la stessa pendenza; se quella data non ha pendenza, per la proprietà transitiva del parallelismo, è la "x = u".
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La perpendicolare a una retta di data pendenza m ha la pendenza antinversa m' = - 1/m; se quella data non ha pendenza, è la "y = v" parallela all'asse x.
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3) La retta AB congiungente due dati punti A(a, p) e B(b, q) ha tre
casi particolari
3a) per a = b: AB ≡ x = a, parallela all'asse y.
3b) per p = q: AB ≡ y = p, parallela all'asse x.
3c) per (p = k*a) & (q = k*b): AB ≡ y = k*x, per l'origine.
e il caso generico
3d) per a != b: AB ≡ y = ((p - q)/(a - b))*x + (a*q - b*p)/(a - b)
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COME APPLICARE I CONCETTI AGLI ESERCIZI
271) è già in forma y = m*x: Ripasso#2, r(m).
272) da ridurre alla forma y = m*x + q: Ripasso#2, r(m).
273) come 272
274) da ridurre alla forma y = m*x + q: Ripasso#2 due volte, r(m) due volte.
275) Ripasso#3d, Ripasso#2, r(m).