Potete risolvere grazie

Allora abbiamo un rettangolo inscritto in una circonferenza.
Sappiamo che:
A_R=192 dm^2 area del rettangolo
b=12 cm base del rettangolo

A_R=b*h=192 dm^2
A_R=12*h=192 dm^2 da cui calcoliamo l'altezza
h=192/12 = 16 cm

Calcoliamo con Pitagora il raggio del cerchio circoscritto al rettangolo
r=sqrt[(b/2)^2+(h/2)^2] = sqrt(6^2+8^2) = sqrt(100) = 10 dm

Calcoliamo il perimetro del rettangolo
2p=2*(b+h) = 2*(12+16) = 2*28 = 56 dm

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Rettangolo:

altezza $h= \frac{A}{b} = \frac{192}{12} = 16~dm$ (formula inversa dell'area);

diagonale $d= \sqrt{b^2+h^2} = \sqrt{12^2+16^2} = 20~dm$ (teorema di Pitagora);

 perimetro $2p= 2(b+h) = 2(12+16) = 2×28 = 56~dm$.

Circonferenza circoscritta al rettangolo:

raggio = metà diagonale del rettangolo, quindi:

raggio $r= \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10~dm$.

Forse non ti sei accorta che i tre esercizi
103 al link http://www.sosmatematica.it/forum/postid/150248/
104 al link http://www.sosmatematica.it/forum/postid/150252/
105 al link http://www.sosmatematica.it/forum/postid/150253/
sono tre istanze di un medesimo problema «Data la circonferenza Γ di raggio r e, inscritto in essa, il rettangolo R di base b e altezza h determinare le relazioni intercorrenti fra le misure b, h, r.».
Una volta risolto il problema, risolvere ciascun esercizio-istanza è solo questione di calcoli numerici.
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RISOLUZIONE
Se R è inscritto i suoi vertici opposti, estremi della diagonale d, sono anche estremi di un diametro di Γ
* d = √(b^2 + h^2) = 2*r
e, da quest'unica relazione, si esplicitano le espressioni delle tre variabili.
* b = √(4*r^2 - h^2)
* h = √(4*r^2 - b^2)
* r = √(b^2 + h^2)/2
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ESERCIZI
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103) Dati b = h = √225 = 15 cm, si ha: p = 4*15 = 60 cm; 2*r = √(225 + 225) = 15*√2 ~= 21.21 cm
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104) Dati (b = 12, h = 192/12 = 16) cm, si ha: p = 2*(12 + 16) = 56 cm; r = √(12^2 + 16^2)/2 = 10 cm
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105) Dati (r = 12.5 = 25/2, b = (3/5)*2*25/2 = 15) cm, si ha: h = √(4*(25/2)^2 - 15^2) = 20 cm; p = 2*(15 + 20) = 70 cm; S = b*h = 15*20 = 300 cm^2