Volume della sfera. Pensando una sfera di raggio $r$ come il solido ottenuto dalla rotazione del semicerchio limitato dalla semicirconferenza di equazione $y=\sqrt{r^2-x^2}$ intorno al diametro, verifica, mediante il calcolo integrale, che il suo volume è e $\frac{4}{3} \pi r^3$.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Verifica del volume della sfera con il metodo dei solidi di rotazione, in questo caso sono dischi di di raggio $f(x)$ e "spessore" $dx$.
$f(x)=\sqrt{r^2-x^2}$ intervallo da $-r$ a $r$
$V=\pi\int_{-r}^{r}(\sqrt{r^2-x^2})^2 dx = \pi\int_{-r}^{r}(r^2-x^2) dx=$
$\pi \left[ r^2x-\frac{x^3}{3}\right]_{-r}^r = \pi \left[\frac{2}{3}r^3+\frac{2}{3}r^3 \right]=\frac{4}{3}\pi r^3 $.
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Livello 1
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Livello 7
