Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
y = 4 - x^2
quindi si tratta di calcolare l'integrale di:
pi·(4 - x^2)^2 = pi·x^4 - 8·pi·x^2 + 16·pi
fra x=-2 ed x=2
∫(pi·x^4 - 8·pi·x^2 + 16·pi) dx = pi·x^5/5 - 8·pi·x^3/3 + 16·pi·x
per x=2
pi·2^5/5 - 8·pi·2^3/3 + 16·pi·2 = 256·pi/15
per x=-2
pi·(-2)^5/5 - 8·pi·(-2)^3/3 + 16·pi·(-2) = - 256·pi/15
quindi:
256·pi/15 - (- 256·pi/15) = 512·pi/15
115477
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Genius III
dalla formula del volume V del solido di rotazione si ha
$ V = \pi \int_{-2}^2 |f(x)|^2 \, dx $
$ V = \pi \int_{-2}^2 16 -8x^2+x^4 \, dx $
$ V = \pi [\left. -\frac{2}{x}-3x \right|_{-2}^2] $
$ V = \pi [\frac{256}{15}-(-\frac{256}{15})] $
$ V = \frac{512}{15} \pi $
21742
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Livello 6