Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Considera la regione finita di piano limitata dal grafico della funzione $y=\sqrt{4-x}$ e dagli assi cartesiani. Determina il volume del solido generato da tale regione in una rotazione completa intorno all'asse $x$.
Soluzione:
Si inizia con l'individuare i punti di intersezione con gli assi. Con l'asse delle ascisse la funzione ha intersezione in $(4,0)$, mentre con l'asse delle ordinate ha intersezione in $(0,2)$.
Utilizzando la formula del volume dei solidi di rotazione sul dominio di integrazione $[0,4]$ si ha:
$V=π\int_0^4 (\sqrt{4-x})²dx=π\int_0^4 4-x dx =π[4x-\frac{x²}{2}]_0^4=8π$.
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Livello 6