Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Rappresentiamo il problema in un grafico
Ilvolume V del solido di rotazione, attorno all'asse y, è dato dalla somma del volume del cilindro Vc con il volume del solido di rotazione Vr.
$ y(x) = e^x \; ⇒ \; x(y) = ln(y) $
il volume di Vr è così
$ Vr = \pi \int_1^e ln(y) \, dy$
$ Vr = \pi \; \left. y(ln(y)-1) \right|_1^e =$
$ Vr = \pi (0-1(-1)) = \pi$
$ Vc = \pi r^2h = \pi $ infatti r =1 e h = 1.
$ V = Vr + Vc = \pi + \pi = 2\pi. $
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Livello 6