Determina $x$ in modo che il triangolo $A B C$ della figura seguente sia rettangolo in $A$.
Determina $x$ in modo che il triangolo $A B C$ della figura seguente sia rettangolo in $A$.
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Livello 1
Il Teorema di Pitagora, in quest'esercizio, serve a rammentare due delle sue conseguenze.
1) Che l'altezza del triangolo equilatero di lato L lo suddivide in due triangoli rettangoli speculari col cateto minore pari a metà ipotenusa (L/2) e che quindi essa stessa risulta pari a (√3/2)*L.
2) Che l'altezza sull'ipotenusa del triangolo rettangolo lo suddivide in due triangoli rettangoli simili ad esso.
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Dalla figura dell'esercizio 6 si vede che |AB| = 2*|BH|,
quindi |AH| = (√3/2)*|AB| = (√3/2)*2*|BH| = (√3)*|BH|,
quindi |AC| = 2*|AH| = (2*√3)*|BH|,
quindi |HC| = (√3/2)*|AC| = (√3/2)*(2*√3)*|BH| = 3*|BH|.
Se |BH| = 4 allora |HC| = x = 12.
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Genius I
@exprof grazie🙏🏻🙏🏻🙏🏻
2° teorema di Euclide
(4·√3)^2 = 4·x-----> x = 12 cm
Se proprio vuoi usare solamente il teorema di Pitagora:
(4 + x)^2 - 8^2 = (4·√3)^2 + x^2
ove al primo membro è applicato al triangolo intero, al secondo membro applicato alla parte di destra per determinare AC.
Se la risolvi ottieni ancora x=12 cm
115467
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Genius III
@lucianop grazie mille🙏🏻