[Risolto] problema di geometria

Nel triangolo rettangolo non degenere fra i lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
e le altre proprietà geometriche rilevanti per quest'esercizio valgono le seguenti relazioni.
* perimetro p = a + b + c = a + b + √(a^2 + b^2)
* area A = a*b/2
* inraggio r = 2*A/p = a*b/(a + b + √(a^2 + b^2))
* circumraggio R = c/2 = √(a^2 + b^2)/2
* altezza sull'ipotenusa h = 2*A/c = a*b/√(a^2 + b^2)
* proiezione di a sull'ipotenusa p = h^2/a = b/√(a^2 + b^2)
* proiezione di b sull'ipotenusa q = h^2/b = a/√(a^2 + b^2)
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NEL CASO IN ESAME, con le misure in cm, cm^2.
* (√(a^2 + b^2)/2 = 17) & (a*b/(a + b + √(a^2 + b^2)) = 6) & (0 < a <= b) ≡
≡ (a = 16) & (b = 30)
poi, dati questi valori, non ti sarà difficile calcolare gli altri.
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DETTAGLI
* (√(a^2 + b^2)/2 = 17) & (a*b/(a + b + √(a^2 + b^2)) = 6) & (0 < a <= b) ≡
≡ (√(a^2 + b^2) = 34) & (√(a^2 + b^2) = a*b/6 - (a + b)) & (0 < a <= b) ≡
≡ (√(a^2 + b^2) = 34) & (34 = a*b/6 - (a + b)) & (0 < a <= b) ≡
≡ (√(a^2 + b^2) = 34) & (b = 6*(a + 34)/(a - 6)) & (0 < a <= b) ≡
≡ (√(a^2 + (6*(a + 34)/(a - 6))^2) = 34) & (b = 6*(a + 34)/(a - 6)) & (0 < a <= b) ≡
≡ (a ∈ {- 34, 0, 16, 30}) & (b = 6*(a + 34)/(a - 6)) & (0 < a <= b) ≡
≡ (a = 16) & (b = 30)
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* √(a^2 + (6*(a + 34)/(a - 6))^2) = 34 ≡
≡ (a^4 - 12 a^3 + 72 a^2 + 2448 a + 41616)/(a - 6)^2 - 34^2 = 0 ≡
≡ (a^3 - 12*a^2 - 1084*a + 16320)*a = 0
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* p(a) = a^3 - 12*a^2 - 1084*a + 16320 = ((a - 12)*a - 1084)*a + 16320
valutando (a programma, ovviamente!) p(a) sui CENTODODICI divisori interi del termine noto si trovano tre zeri razionali e la scomposizione
* p(a) = (a + 34)*(a - 16)*(a - 30)