Vettori

Intanto un disegno:

Per arrivare a disegnare il vettore risultante w = u + v mi servo della regola del parallelogramma.

Osservo che tale parallelogramma è un ROMBO. Quindi w è bisettrice dell'angolo indicato fra i due vettori

u e v. Quindi posso dire che l'angolo che il vettore risultante forma con l'asse delle x è:

γ = α + β/2-----> γ = 30 + 105/2 = 82.5°

Il modulo del vettore risultante w vale

|w| =10·COS(105°/2)·2 = 12.175

calcolo vettore risultante :

con riferimento alla figura di Luciano (che ringrazio e saluto) , l'angolo OA'B è 75° ed il vettore risultante OB lo si trova con  F. Viete (aka teorema del coseno) e vale :

OB = √10^2+10^2-2*10*10*cos 75° = √200(1-0,2588) = 10√2*(1-0,2588) = 12,1754 

angolo = 30+105/2 = 82,5° 

Due vettori hanno lo stesso modulo pari a 10 unità. Vettore A forma un angolo di 30° con l'asse x il secondo vettore B un angolo di 105 con la direzione del primo. Calcolare il vettore risultante, dare il modulo e l'angolo con l'asse x. (12.1, 82.5⁰).

Mi potete spiegare perché non viene giusto se calcolo le componenti di Ax,Ay  Bx,By e poi calcolare il modulo del vettore somma √Cx²+Cy² NON MI VIENE GIUSTO,ma solo usando il teorema di Pitagora viene giusto?

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R = Rx*i + Ry*j 

con M = 10

Ax = Mcos30° ;  Ay = Msen30°  ---> Bx = Mcos(105°+30°)   By = Msen(105°+30°)

R = sqrt(Rx² + Ry²) = sqrt((Ax+Bx)² + (Ay +By)²) = ~ 12.17522858... = ~ 12.2 (e non 12.1)

theta = arctan(Ry/Rx) = arctan( (Ay +By)/(Ax+Bx)) =~ 82.5° {anomalia di R}

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p.s.

... sia chiaro che A ,B,R possono avere qualsiasi punto di applicazione...

Il parallelogramma formato dai vettori uguali è un rombo e la risultante è la diagonale minore che è anche bisettrice, quindi:

angolo della risultante rispetto all'asse x $= 30+\frac{105}{2} = 82,5°$;

angolo fra vettore A e la parallela del vettore B = angolo acuto del rombo $= 180°-105° = 75°$;

angolo fra la verticale e la parallela del vettore B $= 180-(60+75) = 45°$;

modulo della risultante $R= \frac{10sen(30°)+\frac{10}{\sqrt{2}}}{cos(90-82.5)} = 12,175~u$;

oppure:

coordinata di x della risultante $R_x= 10cos(30°)-\frac{10}{\sqrt{2}} = 8,66-7,071 = 1,589~u$;

coordinata di y della risultante $R_y= 10sen(30°)+\frac{10}{\sqrt{2}} = 5+7,071 = 12,071~u$;

modulo della risultante $R= \sqrt{1,589^2+12,071^2} ≅ 12,175~u$.