Problema di geometria con equazioni

In ogni poligono convesso la somma degli angoli interni è data da tanti angoli piatti quanti sono i lati meno 2

180·(5 - 2) = 540°

Poi segui il testo e scrivi il sistema:

{α = 1/2·β

{γ = 30 + β

{γ = δ - 30

{ε = δ/2 - 40

{α + β + γ + δ + ε = 540

Lo risolvi ed ottieni:

[α = 57.5° ∧ β = 115° ∧ γ = 145° ∧ δ = 175° ∧ ε = 47.5°]

Dietro tuo invito nel commento posso procedere in tanti modi. Quello che io ti propongo ora è fra tanti possibili modi! Quindi non devi mai procedere come ti dicono, ma come ti suggerisce il tuo cervello!

Dalla seconda e dalla terza per confronto hai:

30 + β = δ - 30 -------> δ = β + 60

poi hai α = 1/2·β

γ = 30 + β

ε = δ/2 - 40--------> ε = (β + 60)/2 - 40

Quindi ho ridotto tutte le incognite in termini di un'unica:

1/2·β + β + (30 + β) + (β + 60) + ((β + 60)/2 - 40) = 540

4·β + 80 = 540-----> β = 115°

tale valore lo sostituisci nelle equazioni in grassetto ed ottieni la soluzione del sistema.

Come ti ripeto bisogna ragionare con la propria testa e non con quella degli altri.Basta.

Poni i cinque angoli come segue:

angolo B$=x$;

angolo A$= \frac{1}{2}x$;

angolo C$= x+30$;

angolo D$= x+30+30 = x+60$;

angolo E$= \frac{1}{2}(x+60)-40 = \frac{1}{2}x +30 -40 = \frac{1}{2}x-10$;

sapendo che la somma degli angoli interni nei poligoni è $S= 180(n-2)$

quindi nel pentagono $S= 180(5-2) = 180×3 = 540°$ imposta la seguente equazione:

$x + \frac{1}{2}x + x+30 + x+60 + \frac{1}{2}x-10 = 540$

$3x +\frac{1}{2}x +\frac{1}{2}x +80 = 540$ moltiplica tutto per 2:

$6x +x +x +160 = 1080$

$8x = 1080-160$

$8x = 920$

$x= \frac{920}{8}$

$x= 115$

risultati:

angolo B$=x= 115°$;

angolo A$= \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}×115 = 57,5°$;

angolo C$= x+30 = 115+30 = 145°$;

angolo D$= x+60 = 115+60 = 175°$;

angolo E$= \frac{1}{2}x-10 = \frac{1}{2}×115-10 = 57,5-10 = 47,5°$.

Nomi in minuscolo e misure in gradi sessagesimali.
da CONDIZIONI ad EQUAZIONI
"Â=1/2 B" ≡ a = b/2
"C= 30⁰ in più di B e 30⁰in meno di D" ≡ c = b + 30, c = d - 30
"E=40⁰ in meno della metà di D" ≡ e = d/2 - 40
"pentagono ABCDE" ≡ a + b + c + d + e = (5 - 2)*180
SISTEMA DI EQUAZIONI
* (a = b/2) & (c = b + 30) & (c = d - 30) & (e = d/2 - 40) & (a + b + c + d + e = (5 - 2)*180) ≡
≡ (b = 2*a) & (c = 2*a + 30) & (d = c + 30) & (e = (d - 80)/2) & (a + 2*a + c + d + e = 540) ≡
≡ (b = 2*a) & (c = 2*a + 30) & (d = 2*a + 30 + 30) & (e = (d - 80)/2) & (a + 2*a + 2*a + 30 + d + e = 540) ≡
≡ (b = 2*a) & (c = 2*a + 30) & (d = 2*(a + 30)) & (e = (2*(a + 30) - 80)/2) & (a + 2*a + 2*a + 30 + 2*(a + 30) + e = 540) ≡
≡ (b = 2*a) & (c = 2*a + 30) & (d = 2*(a + 30)) & (e = a - 10) & (a + 2*a + 2*a + 30 + 2*(a + 30) + a - 10 = 540) ≡
≡ (b = 2*a) & (c = 2*a + 30) & (d = 2*(a + 30)) & (e = a - 10) & (8*(a + 10) = 540) ≡
≡ (a = 115/2) & (b = 2*115/2) & (c = 2*115/2 + 30) & (d = 2*(115/2 + 30)) & (e = 115/2 - 10) ≡
≡ (a = 115/2) & (b = 115) & (c = 145) & (d = 175) & (e = 95/2)