Vettori

@Giusss

Puoi anche calcolare l'angolo tra i due vettori ricordando la definizione di prodotto scalare.

 

Nel nostro caso:

|a|= radice (1,8² + 3,4²) = 3,84

|b|= radice (1,5² + 2,6²) = 3,00

 

Il prodotto scalare:

a*b= ax * bx + ay * by = - 6,14

 

Quindi:

alfa = arccos [ - 6,14/ (3,84*3,00)] = 122.20°

 

Una volta trovata la misura dell'angolo in gradi, determini il corrispondente valore in radianti dalla relazione:

 

Quindi nel nostro caso:

alfa_radianti= (122/180)*pi = 2,13 rad 

@giusss

Ciao. Il grafico seguente permette di dire che hai svolto bene i calcoli:

poi, in RADIANTI: 122.12/180 = α/pi--------> α = 2.131 in radianti

Direi che hai fatto giustamente tutto. Ciao di nuovo

Dati i due vettori ā=1,8î + (-3,4)j e il vettore b=1,5î+2,6j, qual è l’angolo IN RADIANTI fra i due vettori?”

Θ1 = arctan(3,4/1,8) = 62,103 °

Θ2 = arctan(2,6/1,5) = 60,018 °

angolo Θ = Θ1+Θ2 = 122,121°

122,121° = 6,2832*122,121° /360° = 2,1314 rad

 

$i= asse~x$;

$j= asse~y$;

angolo fra i due vettori:

$α= tan^{-1}\big(\frac{2.6}{1.5}\big) + |tan^{-1}\big(\frac{-3.4}{1.8}\big)| = 122,1210896°$;

angolo in radianti $α= 122,1210896 : \frac{180}{π}=22,1210896×\frac{π}{180}=2,1314151~rad$.

 

Il tuo procedimento è corretto, saluti.

hai fatto bene.

Guarda la figura.

tan(alfa) =  -3,4 J / 1,8 i =  - 1,889;

alfa = tan^-1 (- 1,889) = - 62,1°; (sotto l'asse x)

tan(beta) = 2,6 j / 1,5 i = 1,733;

beta = tan^-1(1,733) = 60,02°; (sopra l'asse x).

Sommiamo alfa + beta in valore assoluto, alfa senza segno  (-).

gamma = 62,1° + 60,02° = 122,12° (circa).

In rad facciamo la proporzione con l'angolo giro che misura 2 pigreco radianti:

2 pigreco : 360° = gamma : 122,12°;

gamma = 2 pigreco * 122,12° / 360° = 2 pigreco * 0,339,

gamma = 0,678 pigreco rad;

gamma = 0,68 pigreco  rad.

gamma = 0,678 * 3,14 = 2,13 rad.

Ciao @giusss

 

 

Salve sono titubante {??? vuoi dire insicuro?}riguardo il risultato di questo problema e sul procedimento. “Dati i due vettori ā=1,8î + (-3,4)j e il vettore b=1,5î+2,6j, qual è l’angolo IN RADIANTI fra i due vettori?” Io ho calcolato gli angoli di entrambi i vettori facendo tan-1 ay/ax {ricorda però che l'angolo giusto lo ottieni solo se hai i segni di ax e ay e quindi sai in quale quadrante è l'angolo; arctan dà due angoli che differiscono di 180°} e stessa cosa con b. L’angolo di a è -62,091gradi {o 360 -62,091= 297,909°}e di b è 60,02gradi. Calcolando la differenza di entrambi mi trovo 122,11. In radianti si fa 122,11 gradi * pigreco/180= 2,131. È giusto questo procedimento?

sì

297,909 - 60,02 = 237,889° {equivalente a -122,111   ---> angolo tra a e b di modulo <  180° }   vedi nota

 

compare un segno ... cos'è ? ... è perchè le anomalie dei vettori di partenza sono misurate prendendo come "origine degli archi" il semiasse delle x positive ; quindi la differenza ha tale origine .

Se ci si vuole svincolare da tale "orientamento" considerando comunque positivo il valore ottenuto si può passare al modulo , così facendo non conta se si inverte angolo di b  con angolo di a

60,02 - (-62,091) = 122,111°

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https://www.treccani.it/vocabolario/titubanza/

 

nota

tra due vettori esistono due angoli, alfa e il suo esplemento beta

alfa + beta = 360°... comunemente ci si riferisce ad alfa <= 180°

 

https://it.wikipedia.org/wiki/Angolo_esplementare

Come t'ho spiegato nell'altra risposta la scrittura è importante.
* "ā=1,8î + (-3,4)j" → A(9/5, - 17/5)
* "b=1,5î+2,6j" → B(3/2, 13/2)
Dati i due vettori A e B di modulo
* |A| = √(74/5)
* |B| = √(89/2)
il loro prodotto scalare A.B si può calcolare come somma dei prodotti delle componenti omologhe oppure come prodotto fra i moduli e il coseno dell'angolo θ fra i due vettori; cioè
* A.B = (9/5)*3/2 + (- 17/5)*13/2 = (√(74/5))*(√(89/2))*cos(θ) ≡
≡ - 97/5 = (√16465/5)*cos(θ) ≡
≡ - 97/√16465 = cos(θ) ≡
≡ θ = arccos(- 97/√16465) ~= 2.42789 rad ~= 139° 6' 29''