Problema geometrico con equazioni

Poni le tre parti del segmento come segue:

3° parte $= x$;

2° parte $= \frac{5}{4}x$;

1° parte $= \frac{2}{5}×\frac{5}{4}x = \frac{10}{20}x = \frac{1}{2}x$;

conoscendo la lunghezza del segmento imposta la seguente equazione:

$x + \frac{5}{4}x + \frac{1}{2}x = 33$;

mcm = 8 quindi moltiplica tutto per 8 per  eliminare i denominatori:

$8x + 10x +4x = 264$

$22x = 264$

dividi ambo le parti per 22 così isoli l'incognita:

$x = \frac{264}{22}$

$x = 12$

 

quindi risulta:

3° segmento $= x = 12~cm$;

2° segmento $= \frac{5}{4}x = \frac{5}{4}×12 = 15~cm$;

1° segmento $= \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}×12 = 6~cm$.

 

verifica della lunghezza totale del segmento:

$12+15+6 = 33~cm$ (cvd).

 

@Tc

 

Puoi quindi pensare di suddividere le tre parti rispettivamente in 2,5 e 4 segmenti congruenti. 

 

(1)  |_|_|

(2)  |_|_|_|_|_|

(3)  |_|_|_|_|

 

Quindi abbiamo diviso l'intero segmento in 11 parti ognuna uguale a:

|_| = 33/11 = 3 cm

 

Quindi:

Prima = 3*2 = 6 cm

Seconda = 3*5= 15 cm

Terza = 3*4 = 12 cm

terza T = 1T

seconda = S = 1T*5/4 = 5T/4

prima = P = S*2/5 = 10T/20 = 0,5T

totale = T+S+P = T+5T/4+0,5T = T(1+1,25+0,5) = 2,75T = 33

T = 33/2,75 = 12,0 

P = 0,5T = 12*0,5 = 6,0 

S = 12*5/4 = 3*5 = 15 

IL TITOLO MI PARE COMPLETAMENTE SBALLATO.
Il problema domanda tre lunghezze di cui dà somma e rapporti e non presenta alcuna questione di relazioni geometriche: perciò è un problema di aritmetica (calcolo delle frazioni), non di geometria.
I problemi di calcolo delle frazioni sono tipici della quarta elementare (o della quinta se s'introducono simboli per nominare le entità descritte in narrativa: p = prima; s = seconda; t = terza).
---------------
"la seconda i 5/4 della terza" ≡ la terza è i 4/5 della seconda.
"La prima è i 2/5 della seconda" ≡ la somma fra prima e terza è i 6/5 della seconda.
"un segmento lungo 33" ≡ la somma fra tutt'e tre (la seconda più i suoi 6/5) vale 33.
Poiché la seconda è i 5/5 di se stessa la somma totale vale 11/5 della seconda cioè un quinto della seconda vale 33/11 = 3 cm.
E, in termini di "quinti della seconda", si ha:
* "La prima è i 2/5 della seconda" ≡ p = 6 cm
* "la seconda è i 5/5 di se stessa" ≡ s = 15 cm
* "la terza è i 4/5 della seconda" ≡ t = 12 cm
------------------------------
Se però ci tieni alle equazioni, eccotele qui.
* (p + s + t = 33) & (p = (2/5)*s) & (s = (5/4)*t) ≡
≡ (p + (5/4)*t + t = 33) & (p = (2/5)*(5/4)*t) & (s = (5/4)*t) ≡
≡ (p + (9/4)*t = 33) & (p = t/2) & (s = (5/4)*t) ≡
≡ (t/2 + (9/4)*t = 33) & (p = t/2) & (s = (5/4)*t) ≡
≡ (t = 12) & (p = 12/2) & (s = (5/4)*12) ≡
≡ (p = 6) & (s = 15) & (t = 12)