[Risolto] Vettore velocità di un corpo

 

x = vi * t;

y = 1/2 g t^2;

x =  15 m;

y = 6 m;

g = 9,8 m/s^2;

ricaviamo t dalla legge del moto verticale.

1/2 g t^2 = 6;

t = radicequadrata(2 * 6 / g) = radicequadrata(12/9,8) = 1,107 s; (tempo di volo).

velocità iniziale:

vi = x / t = 15/1,107 = 13,6 m/s (velocità orizzontale vx, costante lungo l'asse x).

La velocità verticale cresce con il tempo ed è rivolta verso il basso come l'accelerazione di gravità g.

vy = g * t = 9,8 * 1,107 = 10,85 m/s; (vettore rivolto verso il basso, quindi viene espresso con un segno - ).

 

Ki = 1/2 m vi^2 = 1/2 * 0,2 * 13,6^2 = 18,5 J;

 

v finale = radicequadrata(13,6^2 + 10,85^2) = radicequadrata(302,68) = 17,4 m/s;

tan(angolo) = vy/vx = 10,85/13,6 = 0,798;

angolo = arctan(0,798) = 38,6°; angolo sotto l'asse x, angolo che v finale forma con l'asse x.

angolo = - 38,6°. (Vedi figura).

Provo a risolverlo cinematicamente, usando le leggi del moto

{ vx = vi

{ vy = - gt

per cui, scegliendo il riferimento in modo che il punto di partenza sia (0,h) , otteniamo

{ x = vi t

{ y = h - 1/2 g t^2

 

a)

Detto T l'istante di impatto al suolo, da   y(T) = 0 si deduce

h = g/2 T^2 => T = sqrt(2h/g)

 

per cui sostituendo nell'espressione di x,

x(T) = D = vi * sqrt(2h/g)

vi = D sqrt(g/(2h))

Ki = 1/2 m vi^2 = m/2 * D^2 g/(2h) = m g D^2/(4h) = 0.2 * 9.81 * 15^2/(4*6) J =

= 18.394 J

 

b)

vf = v(T) = (vi, - gT) = (vi, - g sqrt(2h/g)) = vi ix - sqrt(2gh) iy =

= D sqrt(g/(2h)) ix - sqrt(2gh) iy = [ 15*sqrt(9.81/12) ix -sqrt (2*9.81*6) iy ] m/s =

= (13.562 ix - 10.850 iy) m/s.

 

SE DAVVERO SI TRATTA DI "un corpo di massa 0.2 kg" CERTAMENTE NO, NON PUOI:
i corpi sono soggetti ad attrito e quindi nel bilancio energetico si deve considerare il lavoro della resistenza del mezzo che dipende da un'infinità di cose.
SE INVECE SI TRATTASSE DI "un punto materiale di massa 0.2 kg" SE NE POTREBBE DISCUTERE: sì che puoi, ma non per "ricavarti la Vf" bensì solo il suo modulo.
L'anomalia devi ricavarla da considerazioni geometriche.
---------------
Una trajettoria parabolica col culmine nel vertice V(0, h) ha equazione
* y = h + a*x^2
Dovendo avere uno zero in D(d, 0) occorre che la sua apertura soddisfaccia a
* 0 = h + a*d^2 ≡ a = - h/d^2
quindi la parabole è
* y = h*(1 - (x/d)^2)
con pendenza
* m(x) = - 2*h*x/d^2
da cui la pendenza all'impatto
* m(d) = - 2*h/d
che, con i dati dell'esercizio, vale
* m(15) = - 4/5
---------------
L'anomalia di "Vf" vale
* θ = arctg(- 4/5) = - arctg(4/5) ~=
~= - 195/289 rad ~= - 38° 39' 35.31''