Buongiorno non riesco a verificare il seguente limite mi aiutereste? GraIe in anticipo
Buongiorno non riesco a verificare il seguente limite mi aiutereste? GraIe in anticipo
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Livello 1
Il limite infinito per indica che la funzione cresce senza limite in valore assoluto man mano che x si avvicina a 0.
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Genius II
È un caso molto semplice
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Livello 7
@eidosm grazie! Ma
non si studia senza modulo quando ho infinito?
In generale il modulo sta nella definizione. Qui si omette perché 1/sqrt(x) é sempre positiva nel suo dominio.
@Max321 Se non erro si studia senza modulo quando abbiamo un infinito senza segni. Se il limite è indicato genericamente come $\infty, la definizione richiede che il valore assoluto della funzione superi $M$: $\left| f(x) \right| > M$. In questo caso, si usano i moduli perché la funzione potrebbe tendere a $+ \infty$, a $- \infty$, oppure oscillare tra i due.
Se invece come in questo caso il limite è specificato come $\infty$, la definizione richiede che la funzione sia maggiore di un numero positivo $M$ arbitrariamente grande: $f(x) > M$. Dato che stiamo cercando i valori per cui la funzione è "molto grande e positiva" se mettessimo il modulo $\left| f(x) \right| > M$, accetteremmo anche valori "molto grandi e negativi", che non sono coerenti con il risultato $+\infty$.
per ogni M>0 esiste un delta maggiore di zero tale che per ogni x appartenente al dominio con 0<x<0+delta risulta f(x)>M. 1/radx>M da cui 0<x<1/M^2... effettivamente x appartiene a quell'intorno
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Livello 1