Problema funzione

Sino al primo punto a)

f(x) = ABS(LOG(a,x) + b)

con: a > 0 ; b < 0

retta s : y = 1

Determino A:

{y = 1

{g(x) = 2/3·x - 5/3------> g(x)=y

Risolvo ed ottengo:

[x = 4 ∧ y = 1]----> A [4, 1]

La funzione data passa anche per: B [1, 1]

Quindi risolvo:

{1 = ABS(LOG(a,4) + b)  passa per A

{1 = ABS(LOG(a,1) + b)  passa per B

ottengo:

[a = 2 ∧ b = -1, a = 1/2 ∧ b = 1]

scarto la seconda possibilità

f(x) = ABS(LOG(2,x) - 1)

Wolframalpha per il punto b):

fog=h(x) = ABS(LOG(2,2/3·x - 5/3) - 1)

C.E. 

2/3·x - 5/3 > 0----> x > 5/2

h(x)>1 equivale a scrivere:

LOG(2,2/3·x - 5/3) - 1 > 1 ∨ LOG(2,2/3·x - 5/3) - 1 < -1

Quindi:

2/3·x - 5/3 > 2^2-----> x > 17/2

{2/3·x - 5/3 < 2^0

{2/3·x - 5/3 > 0

quindi:

{x < 4

{x > 5/2

che fornisce: 5/2 < x < 4

per cui:

5/2 < x < 4 ∨ x > 17/2   soluzione finale

retta s  y = 1;

Punto A (x; 1)

g(x) = 2/3 x - 5/3; retta che passa in A

1 = 2/3 x - 5/3;

x = (1 - 5/3) * 3/2;

xA = 8/3 * 3/2 = 4;

punto A (4; 1);

f(x) = |loga x + b|;

1 = |loga(1) + b|,  loga 1 = 0; per ogni base;

|b| = 1 ;

b < 0;  b = - 1;

1 = |loga(4) - 1|

loga (4) = 2 ;

a^2 = 4;

a = 2; base;

f(x) = |log2(x) - 1|