Agli estremi di un'asta di lunghezza 2 m e massa trascurabile sono attaccate due sfere metalliche di massa 10 kg ciascuna. L'asta ruota intorno al proprio centro ed effettua 10 giri ogni secondo.
Grazie a forze interne al sistema le due sfere vengono fatte avvicinare al centro dell'asta. Sapendo che l'asse di rotazione rimane sempre a metà strada tra le due sfere, determinare a che distanza si troveranno le due sfere quando la velocità angolare sarà doppia rispetto al valore iniziale.
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Livello 0
Agli estremi di un'asta di lunghezza L = 2 m e massa trascurabile sono attaccate due sfere metalliche di massa m = 10 kg ciascuna. L'asta ruota intorno al proprio centro ed effettua 10 giri ogni secondo.
Grazie a forze interne al sistema le due sfere vengono fatte avvicinare al centro dell'asta. Sapendo che l'asse di rotazione rimane sempre a metà strada tra le due sfere, determinare a che distanza D l'un l'altra si troveranno le due sfere quando la velocità angolare ω' sarà doppia rispetto al valore iniziale ω .
inizialmente :
momento d'inerzia I = 2*10*1^2 = 20 kg*m^2
velocità angolare ω = 6,283*10 = 62,83 rad/s
momento angolare L = I*ω = 1256 kg*m^2/s
dopo l'avvicinamento (L si conserva):
1256 = ω'*I'
I' = 1256/125,6 = 10 = 2*10*d'^2
d'^2 = 0,5 m
d' = 0,707 m
D = 2d' = 1,414 m
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Genius III
