Velocità media

Per andare da Milano a Malcesine del Garda il navigatore ti propone due percorsi alternativi:

- Autostrada A4 Milano-Peschiera (133.5 km) + statale Gardesana Orientale (49.9 km)

- Autostrada A4 Milano-Peschiera (133.5 km) + superstrada Peschiera-Affi (18.6 km) + statale Affi-Malcesine (36.9 km)

Considera le seguenti velocità medie: 130 km/h su autostrada, 110 km/h su superstrada, 50 km/h su strade statali.

Qual è la velocità media di ciascun percorso?

A) Autostrada A4 Milano-Peschiera (133,5 km)+statale Gardesana Orientale (49,9 km)

tempo t = 133,5 / 130 + 49,9 / 50 = 2,025 ore

velocità media Vm = (133,5+49,9) / 2,025 = 90,57 km/h

B) Autostrada A4 Milano-Peschiera (133.5 km) + superstrada Peschiera-Affi (18.6 km) + statale Affi-Malcesine (36.9 km)

tempo t' = 133,5 / 130 + 18,6 / 110 + 36,9 / 50 = 1,934 ore

velocità media Vm = (133,5+18,6+36,9)/1,934 = 97,72 km/h

v media = (Spazio totale) / (tempo totale);

1)  Ci vogliono i tempi.

t = S / v;

v1 = (133,5 + 49,9) / (t1 + t2)

t1 = 133,5 /130 = 1,0423 h; (autostrada).

t2 = 49,9/ 50 = 0,998 h ; (statale)

v1 = 183,4 / (1,0423 + 0,998) = 90 km/h;

2)

v2 = (133,5 + 18,6 + 36,9) / (t1 + t2 + t3);

t1 = 1,0423 h; (autostrada)

t2 = 18,6 / 110 = 0,169 h; (superstrada);

t3 = 36,9 / 50 = 0,738 h; (statale).

v2 = 189 /1,949 = 96,9 km/h; (circa 97 km/h).

Ho fatto i calcoli con troppi decimali, i miei risultati sono leggermente diversi.

Tu hai fatto errori di calcolo con la calcolatrice?  

(133.5 + 49.9)km/(1.03+1)h = 185,2 / 2,03 = 91 km/h; deve venirti così non 158 km/h!!!

come fai ad avere  velocità così alte?

Ciao  @mirea00

Anzitutto devo correggere la tua definizione di velocità media: su percorsi non rettilinei s'intende che a numeratore ci sia il cammino, non lo spostamento.
Poi, in base alla relazione Δt = Δs/v, ricopio ciò che hai scritto tu apponendovi i Δt delle varie tratte e aggiungendoci le medie ponderate con i Δt come pesi.
Poi devo rassicurare le tue incertezze: i miei calcoli sono affidabili perché uso i decimali solo con i risultati finali (se la mia testa lo fosse altrettanto sarebbe una bella cosa).
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130 km/h su autostrada, 110 km/h su superstrada, 50 km/h su strade statali.
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1) Autostrada A4 Milano-Peschiera (133.5 = 267/2 km; (267/2)/130 = 267/260 h) +
+ statale Gardesana Orientale (49.9 = 499/10 km; (499/10)50 = 499/500 h)
V1 = (Σ Δs)/(Σ Δt) = (267/2 + 499/10)/(267/260 + 499/500) =
= 596050/6581 ~= 90.571 ~= 90.6 km/h
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2) - Autostrada A4 Milano-Peschiera (267/2 km; 267/260 h) +
+ superstrada Peschiera-Affi (18.6 = 93/5 km; (93/5)/110 = 93/550 h) +
+ statale Affi-Malcesine (36.9 = 369/10 km; (369/10)/50 = 369/500 h)
V2 = (Σ Δs)/(Σ Δt) = (267/2 + 93/5 + 369/10)/(267/260 + 93/550 + 369/500) =
= 2252250/23047 ~= 97.724 ~= 97.7 km/h

percorso 1
135.5 (a) media 130
49.9  (ss) media 50
velocita media complessiva
= (135.5 * 130 + 49.9 * 50)/(135.5 + 49.9)
= 108 km/h

percorso2
135.5 (a)         media 130
18.6   (sup.str) media 110
36.39 (ss)        media 50
velocita media complessiva
= (135.5 * 130 + 18.6 * 110 + 36.39 * 50)/(135.5 + 18.6 + 36.39)
= 113 km/h