[Risolto] velocità

Come la densità (massa su volume) e le quattro concentrazioni ((massa | volume) su (massa | volume)) anche la velocità è definita come rapporto fra due grandezze estensive (lunghezza su durata) e, come con quelle, per calcolarne un valore medio cioè il rapporto fra il totale delle lunghezze e il totale delle durate QUESTI TOTALI LI SI DEVE RICAVARE DALLE DEFINIZIONI.
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ESEMPIO
da cui ricavare le risposte ai due quesiti dell'esercizio.
Un mobile percorre una tratta lunga "d" con velocità media "v" immediatamente seguita da una tratta lunga "D" con velocità media "V": la velocità media Vm sull'intero percorso è il rapporto
* Vm = (lunghezza totale)/(durata totale) = (d + D)/(d/v + D/V)
dove i tempi di percorrenza delle due tratte vengono subito dalla definizione di velocità media
* (v = d/t) & (V = D/T) ≡ (t = d/v) & (T = D/V)
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Con qualche manipolazione algebrica si ha
* Vm = (d + D)/(d/v + D/V) = v*V*(d + D)/(d*V + D*v) = v*V/Vp
dove
* Vp = (d*V + D*v)/(d + D)
cioè «La velocità media è il rapporto fra il prodotto delle due velocità e la loro media ponderata Vp, con le lunghezze come pesi».
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ESERCIZIO
Con D = d ("prima metà", "seconda metà") si ha
* Vm = (d + d)/(d/v + d/V) = 2*v*V/(v + V)
Con (D = d) & (v = V) ("V1= V2 = V") si ha
* Vm = 2*V*V/(V + V) = V

Se d é la lunghezza del percorso allora 

VM = d/(t1 + t2) = d/[ (d/2)/V1 + (d/2)/V2 ] = d/(d/2) * 1/(1/V1 + 1/V2) =

= d * 2/d * 1/(V2 + V1)/( V1 V2 ) = 2 V1 V2 / (V1 + V2)

e V1 = V2 = V => Vm = 2V^2/(V + V) = 2 V^2/(2V) = V.