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VELOCITA

  

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Un sasso viene lanciato da una scogliera alta 20,0 m con una velocità di 6,0 m/s in di-
rezione orizzontale. A quale distanza orizzontale dalla scogliera arriva il sasso? Qual è il
tempo di volo? Determinare il modulo della velocità con la quale il sasso impatta sul
l’acqua e l’angolo formato con il semiasse positivo delle ascisse.

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Tempo di volo $t= \sqrt{2×\frac{h}{g}} = \sqrt{2×\frac{20}{9,8066}} = 2,02~s$;

gittata o distanza lungo l'asse delle ascisse $x= v_{0x}×t= 6×2,02 = 12,12~m$;

velocità lungo l'asse delle ordinate $v_{1y} = \sqrt{2gh} = \sqrt{2×9,8066×20} = 19,8~m/s$;

velocità d'impatto lungo la traiettoria $v_1= \sqrt{6^2+19,8^2} = 20,69~m/s$;

angolo d'impatto rispetto all'asse x $β= arctan\big(\frac{19,8}{6}\big) = 73,14°$. $(arctan= tan^{-1})$.



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Un sasso viene lanciato da una scogliera alta h = 20,0 m con una velocità V di 6,0 m/s in di-
rezione orizzontale. A quale distanza orizzontale d dalla scogliera arriva il sasso? Qual è il
tempo di volo t ? Determinare il modulo della velocità Vf con la quale il sasso impatta sul
l’acqua e l’angolo Θ formato con il semiasse positivo delle ascisse.

t = √2h/g = √40/9,806 = 2,02 sec

d = V*t = 12,12 m 

Vy = g*t = -9,806*2,02 = -19,81 m/sec 

angolo Θ = -90-arctan V/Vy = -90-arctan(6/-19,81) = -73,15°

 l Vf l = √V^2+2gh = √6^2+40*9,806 = 20,69 m/sec 



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@graziella_giordano

Ciao e benvenuta.

Il sasso segue le leggi orarie:

{x = μ·t con μ = 6 m/s

{y = h - 1/2·g·t^2    con h=20 m e g=9.806 m/s^2

{v = g·t

Quindi determino il tempo di volo:

y = h - 1/2·g·t^2 ------>y=0------> t=√(2·h/g) = √(2·20/9.806) = 2.0197 s

Quindi arriva ad una distanza: x=6·2.0197 = 12.12 m

Componente verticale della velocità=9.806·2.0197 = 19.805 m/s

Modulo velocità finale=√(6^2 + 19.805^2) = 20.694 m/s

L'angolo formato con il semiasse positivo delle ascisse vale:

SIN(θ) = 19.805/20.694---------> θ = 1.864974737 in radianti

In angoli sessadecimali:

1.864974737/pi = θ/180--------> θ = 106.855°

 

 



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Benvenuta nuovo membro Graziella,
ti dò un suggerimento: non mettere gli accapo di fine riga quando scrivi nel tuo editor, metti solo quelli di fine paragrafo. Altrimenti l'impaginazione dei diversi browser mostrano pasticci antipatici da leggere. Guarda se non si legge meglio così
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Un sasso viene lanciato da una scogliera alta 20,0 m con una velocità di 6,0 m/s in direzione orizzontale.
A quale distanza orizzontale dalla scogliera arriva il sasso?
Qual è il tempo di volo?
Determinare il modulo della velocità con la quale il sasso impatta sull'acqua e l'angolo formato con il semiasse positivo delle ascisse.
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RIPASSO
Un punto materiale lanciato dalla posizione (0, h), con velocità di modulo V m/s e alzo θ (con h >= 0, V > 0 e θ in [- π/2, π/2]), nel primo quadrante di un riferimento Oxy soggetto a gravità terrestre ha un moto parabolico governato da
* vx(t) = V*cos(θ)
* x(t) = V*cos(θ)*t
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
cioè ha
* posizione istantanea P(x(t), y(t))
* velocità istantanea v(t) = (vx(t), vy(t))
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
Nei due casi in cui l'alzo assume i valori estremi (θ = ± π/2) la traiettoria parabolica degenera nella verticale.
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NEL CASO IN ESAME
Assimilando il sasso al punto materiale del Ripasso, con i valori
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* h = 20 m
* V = 6 m/s
* θ = 0
si ha
* vx(t) = 6
* x(t) = 6*t
* vy(t) = - g*t
* y(t) = 20 - (g/2)*t^2
---------------
"A quale distanza orizzontale dalla scogliera arriva il sasso?"
* y(T) = 20 - (g/2)*T^2 = 0 ≡ T = 2*√(10/g)
* x(2*√(10/g)) = 6*2*√(10/9.80665) ~= 12.1177 ~= 12.12 m
---------------
"Qual è il tempo di volo?"
* T = 2*√(10/9.80665) ~= 2.0196 ~= 2.02 s
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Velocità d'impatto
* vx(2*√(10/g)) = 6
* vy(2*√(10/g)) = - 9.80665*2*√(10/9.80665) ~= - 19.8057 ~= - 19.81 m/s
* v(T) = (vx(T), vy(T))
* |v(T)| = √(6^2 + (- 9.80665*2*√(10/9.80665))^2) ~= 20.69 m/s
* α(T) = arctg((- 9.80665*2*√(10/9.80665))/6) ~=
~= - 1.28 rad ~= - (73° 8' 46'')



Risposta
SOS Matematica

4.6
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