Sia $X$ una variabile aleatoria continua avente una distribuzione di probabilità esponenziale di parametro $\lambda=0,01$. La probabilità che sia $X>20$ è uguale a:
(A) $e^{-\frac{1}{2}}$
[B] $e^{-\frac{1}{3}}$
[C] $e^{-\frac{1}{4}}$
[D] $e^{-\frac{1}{5}}$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Pr [X > a] = S_[a,+oo] L e^(-Lx) dx con a >= 0
L lim_u->+oo [ e^(-Lx)/(-L) ]_[a,u] = lim_u->+oo [e^(-Lx)]_[u,a] =
= e^(-La) - lim-u->+oo e^(-Lu) = e^(-La)
con L = 0.01 e a = 20
Pr [X > 20] = e^(-20*0.01) = e^(-1/5)
e la risposta corretta é D
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Livello 7
