Una variabile aleatoria continua $X$ ha densità:
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{1}{3} & 2 \leq x<5 \\
0 & \text { altrimenti }
\end{array}\right.
$$
Determina la media e la varianza di $X$.
$$
\left[E(X)=\frac{7}{2}, V(X)=\frac{3}{4}\right]
$$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
La media é E[X] = S_[2,5] x * 1/3 dx = 1/3 [x^2/2]_[2,5] = (25 - 4)/6 = 21/6 = 7/2
trattandosi di una variabile uniforme si può calcolare anche come (2+5)/2
E[X^2] = S_[2,5] x^2 * 1/3 dx = 1/3 [x^3/3]_[2,5] = (5^3 - 2^3)/9 = 117/9 = 13
var [X] = E[X^2] - E^2[X] = 13 - 49/4 = (52 - 49)/4 = 3/4.
https://www.sosmatematica.it/contenuti/la-formula-correntemente-usata-per-la-varianza/
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Livello 7
