Considera la variabile aleatoria $X$ di densità:
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{1}{2} x & 0 \leq x \leq 2 \\
0 & \text { altrimenti }
\end{array}\right.
$$
a. Determina il valore medio di $X$.
b. Determina la varianza e la deviazione standard di $X$.
$$
\left[\text { a. } \frac{4}{3} ; \text { b. } \frac{2}{9}, \frac{\sqrt{2}}{3}\right]
$$
11881
punti
Livello 2
E[X] = S_[0,2] x * 1/2 x dx =
= 1/2 S_[0,2] x^2 dx = 1/2 [x^3/3]_[0,2] =
= 1/2 * 8/3 = 4/3
E[X^2] = S_[0,2] x^2 * 1/2 x dx =
= 1/2 S_[0,2] x^3 dx = 1/2 [x^4/4]_[0,2] =
= 1/2 * 16/4 = 2
var [X] = E[X^2] - E^2[X] = 2 - 16/9 = 2/9
sX = sqrt [var [X]] = sqrt(2/9) = rad(2)/3
58346
punti
Livello 7
