Una variabile aleatoria continua $X$ ha densità:
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0 & x<-1 \\
2 x+2 & -1 \leq x \leq 0 \\
0 & x>0
\end{array}\right.
$$
Determina la media e la varianza di $X$.
$$
\left[E(X)=-\frac{1}{3}, V(X)=\frac{1}{18}\right]
$$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
E[X] = S_[-1,0] x(2x + 2) dx =
= S_[-1,0] (2x^2 + 2x) dx = [ 2/3 x^3 + x^2 ]_[-1,0] =
= - [-2/3 + 1] = 2/3 - 1 = -1/3
E[X^2[ = S_[-1,0] x^2(2x + 2) dx = S_[-1,0] (2x^3 + 2x^2) dx =
= [x^4/2 + 2/3 x^3]_[-1,0] = 0 - (1/2 - 2/3) = 1/6
var [X] = E[X^2] - E^2[X] = 1/6 - 1/9 = (3-2)/18 = 1/18
58349
punti
Livello 7
