Valore di k per dominio reale

@mirea00

Ciao. Sinceramente non capisco perché il testo non fornisca k ≤ 0 che per me è la soluzione esatta.

Ripeto quanto ti ho detto in precedenza. Il radicando esprime nel complesso una funzione di 2° grado che è una parabola ad asse verticale. A te interessa che il suo valore sia NON negativo, cioè o nullo o positivo. Quindi occorre che non intersechi l'asse delle x o che al limite sia ad esso tangente.

Quindi devi imporre per la funzione: y = √(x^2 - k) che sia (a = 1 > 0 l'hai già !)

Δ = b^2 - 4·a·c ≤ 0----> Δ = - 4·1·(-k)----->k ≤ 0

Infatti, tu ancora non l'hai studiato, ma prendi per buono quanto ti dico: "per k=0 hai la funzione

y = ABS(x) che è definita su tutto l'asse x; per k<0 hai rami di iperboli  positivi definiti su tutto R e  per k>0 hai ancora rami di iperboli positivi, ma non definiti su tutto R. Ti allego una figura che forse, spero, ti potrà far capire quanto ti ho detto.

Deve essere Delta <= 0 in modo che il radicando

abbia lo stesso segno di a per ogni x in R con un eventuale zero doppio.

Risulta pertanto

(Delta = b^2 - 4ac)

0^2 - 4*1*(-k) <= 0

4k <= 0

k <= 0.

Analisi esplicita del caso singolare

se k = 0

y = sqrt (x^2) = |x| é definita in R.

Non mi va di riscrivere tutta la pappa che t'ho scritto ieri sera al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/20762/
ma continuo a contestare vigorosamente soprattutto l'Autore dell'esercizio, ma anche il tuo porre tacitamente ipotesi restrittive illegittime e il fatto che LucianoP le avalli senza obiezioni.