Per fabbricare una lattina di aranciata di forma cilindrica occorrono 112 pigreco cm^2 di alluminio. Se l'altezza supera di 2 cm il diametro di base, quanti millilitri di aranciata sono contenuti nella lattina? [160 pigreco ml]
Per fabbricare una lattina di aranciata di forma cilindrica occorrono 112 pigreco cm^2 di alluminio. Se l'altezza supera di 2 cm il diametro di base, quanti millilitri di aranciata sono contenuti nella lattina? [160 pigreco ml]
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Livello 1
volume V = π*(2r^2+2r(r+2)) = 112π
4r^2+4r = 112
28-r-r^2 = 0
r = (1-√1+112)/-2 = 4,815 cm
volume V = π*4,815^2*6,815 = 158,0π cm^3 (ml) ...to be precise 😉
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Genius II
Assumi come modello un cilindro di raggio r e di altezza h=2r+2
conosci le formule del cilindro.
il volume è area di base per altezza. la superficie è due volte l'area di base più l'area laterale. l'area laterale è la circonferenza di base per l'altezza.
Conosci quanto vale l'area totale perciò puoi porre la formula
Superficie=2piR^2+h2piR ma tu h sai che è 2r+2 quindi sostituisci 2r+2 ad h in maniera da eliminare una variabile ed ottenere un equazione solo in r
superificie=2piR^2+(2r+2)2piR
sai anche che la superficie vale 112pi, perciò poni l'equazione appena scritta uguale a 112
superificie=2piR^2+(2r+2)2piR=112
risolvi il tutto (non scrivo i passaggi) mi auguro che tu ci riesca, ed otterrai come soluzione r=4. (la soluzione negativa ovviamente non la si considera. il raggio negativo lo lasciamo stare che non ci interessa e non ha senso.
una volta trovato r=4 inserisci tale valore in
h=2r+2=10
quindi utilizzi la formula del volume per calcolare gli ipotetici litri
che è area di base per altezza
l'altezza vale 10, l'area di base vale pi*R^2 che è 16pi
se moltiplichi tutto ti viene fuori proprio
10*16*pi=160pi
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Livello 2