equazione di grado superiore al secondo

Non solo hai la radice x=-1, ma essendo:

x^3 + 2·x^2 - 5·x - 6 = 0 equivalente a: (x + 1)·(x - 2)·(x + 3) = 0

hai anche x = -3 ∨ x = 2 ∨ x = -1

Potresti adoperare il metodo di Ruffini in cascata. Ciao

ho risolto, P(-1)!

questo significa che x=-1 è una radice. Per il teorema di Ruffini se -1 è una radice di un polinomio allora (x+1) divide il polinomio P(x) cioè divide x^3+2x^2-5x-6.

Procedendo con la divisione troveremo un polinomio di 2° che sappiamo risolvere. Dividendo

x^3+2x^2-5x-6 :_x+1_

x^3+ x^2          | x^2+x-6

----------------

..// +x^2-5x

........x^2+x

-------------------

.........//..-6x-6

..............-6x-6

---------------------

.......//........

quindi

x^3+2x^2-5x-6 = (x+1)(x^2+x-6)

• Il trinomio x^2+x-1 ha come radici x=-3 V x=2 quindi si scompone come

(x^2+x-6) = (x+3)(x-2)

• Le tre radici del polinomio P(x), ovvero le soluzioni dell'equazione data,  sono quindi:

i) x=-3

ii) x=-1

iii) x=2

RISPOSTA GENERALE
Nell'equazione
* p(x) = 0
il primo membro è un polinomio nella variabile reale x, con coefficienti reali, di grado "n" superiore a due. Poiché è in ogni caso lecito dividere membro a membro per il coefficiente direttore non c'è perdita di generalità nel supporre che p(x) sia mònico, cioè che la massima potenza di x abbia coefficiente più uno e che l'equazione appaia come
* p(x) = x^n - s*x^(n - 1) + ... - q*x + p = 0
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In questa forma il coefficiente "s" è la somma delle radici e "p" è il loro prodotto.
La Regola di Ruffini, il metodo di svolgere la divisione fra polinomi col minimo numero di moltiplicazioni, aiuta a scomporre p(x) dividendolo per tutti i possibili binomi (x - d) dove "d" è un divisore di "p".
Se "p = N/D" è un valore razionale, rapporto fra un numeratore intero N e un denominatore naturale D, allora il numero di potenziali radici razionali da provare è finito: sono tutti e soli i rapporti fra un divisore intero di N e uno naturale di D.
Ovviamente ogni eventuale radice irrazionale richiede altri metodi.
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RISPOSTA SPECIFICA
Nell'equazione
* p(x) = x^3 + 2*x^2 - 5*x - 6 = 0
p(x) è monico, quindi le tre radici (X1, X2, X3, reali o no) hanno
* somma s = X1 + X2 + X3 = - 2
* prodotto p = X1 * X2 * X3 = - 6
e, col denominatore uno, le potenziali radici da provare sono solo i divisori interi di meno sei
* {d} = {- 6, - 3, - 2, - 1, 1, 2, 3, 6}
su cui valutare p(x), nella forma in cui si fanno le stesse operazioni della Regola
* p(x) = ((x + 2)*x - 5)*x - 6
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Procedendo alle otto valutazioni per mezzo di un software di calcolo si hanno le seguenti coppie {d, p(d)}
* {{- 6, - 120}, {- 3, 0}, {- 2, 4}, {- 1, 0}, {1, - 8}, {2, 0}, {3, 24}, {6, 252}}
fra le quali ci sono tutt'e tre gli zeri; quindi si può scrivere
* x^3 + 2*x^2 - 5*x - 6 = 0 ≡
≡ (x + 3)*(x + 1)*(x - 2) = 0 ≡
≡ (x + 3 = 0) oppure (x + 1 = 0) oppure (x - 2 = 0) ≡
≡ (X1 = - 3) oppure (X2 = - 1) oppure (X3 = 2)
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Per un difetto nel software di questo sito non posso mettere qui link che contengano segni di addizione, quindi per vedere come calcolare le otto valutazioni devi accedere alla pagina http://www.wolframalpha.com
e fare Copia/Incolla nella sua casella di input del comando
table[{x,((x+2)*x-5)*x-6},{x,{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}}]