Urto elastico

v1 = 4 m/s;  v2 = 0 m/s; velocità prima dell'urto;  m2 = 0,4 m1;

Urto elastico si conserva la quantità di moto e l'energia cinetica; in un urto frontale elastico valgono le seguenti equazioni:

m1 v1' + m2 v2' = m1 v1 + m2 v2;  (1)    [ v1' e v2' sono le velocità dopo l'urto ];

v1 + v1' = v2 + v2';  (2) questa relazione tra le velocità vale se si conserva l'energia cinetica.

m1 v1' + 0,4 m1v2' = m1 * 4;  (1) conservazione della quantità di moto; 

4 + v1' = 0 + v2';  (2)       conservazione dell'energia cinetica.

nella  (1) semplifichiamo la massa m1, resta:

v1' + 0,4 v2' = 4;  (1)

v1' = v2' - 4 ;  (2)  sostituiamo v1' nella (1) e ricaviamo v2':

v2' - 4 + 0,4 v2' = 4;  (1)

v2' + 0,4 v2' = 4 + 4;  (1)

1,4 v2' = 8;

v2' = 8/1,4 = 5,7 m/s; (velocità di m2 dopo l'urto);

v1' = v2' - 4 ;  (2)

v1' = 5,7 - 4 = 1,7 m/s; (velocità di m1 dopo l'urto);

m1 ha perso velocità ma continua a muoversi nello stesso verso);

i due corpi viaggiano nello stesso verso, m2 è più veloce.

I due corpi si fermano per il lavoro della forza d'attrito; v finale = 0 m/s

L = F * S;

L = 1/2 m v^2 - 1/2 m vo^2; teorema dell'energia cinetica.

F attrito1 = - fd * m1 g;     [vo = v1' = 1,7 m/s;  v = 0 m/s];

(- 0,5 * m1 * 9,8) * S1  = 0 - 1/2 m1 * (1,7)^2;

(- 0,5 * 9,8) * S= - 1/2 * (1,7)^2;

S1 = 1,45 / 4,9 = 0,30 m; (circa 30 cm per il primo corpo) ;

Secondo corpo di massa m2 :

F attrito2 = - fd * m2 g = - 0,5 * m2 * 9,8;  vo = v2' = 5,7 m/s;

- 0,5 * m2 * 9,8 * S2 = 0 - 1/2 m2 * (5,7)^2;

- 4,9 * S2 = - 16,245;

S2 = 16,245 / 4,9 = 3,3 m; (spazio percorso dal secondo corpo).

@socrate ciao

Blocco 1

m sua massa; v=4 m/s velocità iniziale; η = velocità subito dopo l'urto

Blocco 2

2/5·m sua massa; fermo inizialmente; μ =velocità subito dopo l'urto

L'urto si pensa perfettamente elastico e centrato

Valgono i due principi:

{conservazione quantità di moto

{conservazione energia cinetica

quindi:

{m·v = m·η +(2/5·m)·μ

{1/2·m·v^2 = 1/2·m·η^2 + 1/2·(2/5·m)·μ^2

Semplificando si ottiene il sistema:

{η + 2·μ/5 = 4

{η^2 + 2·μ^2/5 = 16

che risolto fornisce:

η = 1.714 m/s ∧ μ = 5.714 m/s

Quindi nella seconda fase, subito dopo l'urto:

Blocco 1:

{s = η·t - 1/2·(μ·g)·t^2

{v = η - (μ·g)·t

si ferma per v=0;

μ = 0.5

g = 9.806 m/s^2

η = 1.714 m/s

dalla seconda del sistema si ottiene: t = η/(g·μ)

quindi: t = 1.714/(9.806·0.5) = 0.3496 s = tempo di arresto

s = 1.714·0.3496 - 1/2·(0.5·9.806)·0.3496^2 m

s = 0.3 m circa

Per il blocco 2 la stessa cosa.....

t = 5.714/(0.5·9.806)  = 1.1654 s = tempo di arresto

s =( 5.714·1.1654 - 1/2·(0.5·9.806)·1.1654^2 ) m

s = 3.33 m circa

Un blocco m1 con massa 1kg e velocità Vo1= 4 m/s corre lungo una direzione rettilinea su un pavimento senza attriti e, quindi, subisce un urto elastico col blocco fermo m2 di massa 0,4 m1. I due blocchi scivolano poi su una zona che ha un coefficiente di attrito dinamico fd=0,5 e lì si fermano. Quale distanza percorrono in quella zona i due blocchi?

ante urto

po1 = Vo1*m1 = 4.0*1 = 4,0 kg*m/s  ; 2*Eo1 =  m1*Vo1^2 = 1*16 = 16 J

po2 = Vo2*m2 = 0,40*0 = 0 kg*m/s  ; 2*Eo2 =  m2*Vo2^2 = 0,4*0 = 0 J

po = po1+po2 = 4,+0 = 4 kg*m/s  ; 2Eo = 16+0 = 16 J

post urto 

po e 2Eo si conservano 

po = 4,0 = V1+0,4V2

V2 = (4,0-V1)/0,4 = 10-2,5V1 ...che sostituisco nella conservazione dell'energia 

V1^2+0,4(10-2,5)^2 = 16

V1^2+2,5V1^2-20V1+40-16 = 0 

V1 = (20±√20^2-14*24)/14 = (20±8)/7 = (4 ; 12/7) m/s

...4 non è accettabile perché imporrebbe  V2 = 0

V2 = 10-2,5*12/7 = (70-30)/7 = 40/7 m/s 

m1*V1^2 = m1*g*μd*2*d1

distanza d1 = 144/(49*9,8066*0,5*2) = 0,300 m 

m2*V2^2 = m2*g*μd*2*d2

distanza d2 =1600/(49*9,8066*0,5*2) = 3,33 m