Un vagone di massa $m_1=48 \cdot 10^3 kg$ procede a velocità $v_1=0,20 m / s$. Un secondo vagone, di massa $m_2=35 \cdot 10^3 kg$, lo segue con velocità $v_2=0,30 m / s$ fino a urtare il primo, rimanendo agganciato.
- Calcola la velocità del centro di massa del sistema dei due vagoni prima e dopo l'urto. La velocità dei due vagoni dopo l'urto è maggiore, minore o uguale alla velocità del centro di massa?
$[0,24 m / s ]$
Due oggetti di massa $m_1$ e $m_2$ si muovono Tuno contro Taltro lungo la stessa retta con velocita $v_{11}$ e $v_{12}{ }^4$ scontrano in un urto frontale elastico.
- Verifica che, nel sistema di riferimento solidale con il centro di massa del sistema costituito dai due oggetti, le velocità dei due oggetti cambiano il verso a seguito dell'urto, ma non il loro modulo.
- Usa la dimostrazione della domanda precedente per calcolare le velocità finali di due carrellini, di massi $m_1=0,60 kg$ e $m_2=0,20 kg$, che si scontrano con velocità $v_{11}=0,60 m / s e v_2=-0,60 m / s$ in un urto elasticu.
II ragionamento
Nel sistema di riferimento del centro di massa la quantità di moto totale è nulla.
le velocità dei due oggetti cambia:e segno ma non modulo.
| La soluzione
La quantitả di moto totale del sistema ì $q_{t a t}=m_1 v_{i 1}+m_2 v_{i 2}$
L'espressione della velocità del centro di massa dei due oggetti è: $V_{ CM }=\frac{m_1 v_{1 i }+m_2 v_{ i 2}}{m_1+m_2}=\frac{q_{\text {tot }}}{m_1+m_2}$
Indichiamo con $v_{ il }^{ CM } e v_{ Z }^{ CM }$ le velocità dei due oggetti nel sistema del centro di massa: $v_{ i }^{ CM }=v_{ il }-V_{ CM } \quad v_{ i } \quad=v_{ i 2}-V_{ CM }$
Nel sistema di riferimento del centro di massa, la quantitả di moto totale è nulla:
$$
\begin{aligned}
q_{\text {iv. } 1}^{ CM }=m_1 v_{ is }^{ CM }+m_1 v_{12}^{C M} &=m_1\left(v_{ il }-V_{C CM }\right)+m_2\left(v_{i 2}-V_{C M}\right)=m_1 v_{i 1}+m_2 \\
&=m_1 v_{11}+m_2 v_{12}-\left(m_1+m_2\right) \frac{m_1 v_{i 1}+m_2 v_{i 2}}{m_1+m_2}=0
\end{aligned}
$$
Poiché la quantità di moto totale si conserva, anche la quantità di moto totale finale sarà nulla:
$$
q_{ rot , t }^{ CM }=m_1 v_{1 l }^{ CM }+m_2 v_{ i 2}^{ CM }=0
$$
Possiamo mettere a sistema quest'ultima equazione con quella che esprime la conservazione dell'energia cinetica totale nel sistema di riferimento del centro di massa:
due soluzioni $v_{11}^{ iM }=-v_{ in }^{ CM }$, $\quad v_{ C2 }{ }^{ CM }=-v_{i 2}^{ CM }$
Questo dimostra che nel sistema del centro di massa le velocita dei due oggetti cambiano solo verso ma non modulo in un urto elastico in una dimensione.
Risolviamo ora il problema dei due carrellini: la velocità del centro di massa é
$$
V_{ CM 1}=\frac{m_1 v_{ i 1}+m_2 v_{ i 3}}{m_1+m_2}=\frac{(0,60 kg )(0,60 m / s )+(0,20 kg )(-0,20 m / s )}{(0,60 kg )+(0,20 kg )}=0,40 m / s
$$
Nel sistema del centro di massa, le velocità iniziati dei due carrellini sono
$$
v_{11}^{( MM }=v_{ i 1}-V_{ CM }=(0,60 m / s )-(0,40 m / s )=0,20 m / s \quad v_{i 2}^{ CM }=v_{i 2}-V_{C CM }=(-0,20 m / s )-(0,40 m / s )=-0,60 m / s
$$
In virtù della dimostrazione precedente, le velocitá finali dei due carrellini nel sistema dí riferimento del centro di massa sono
$$
v_{71}^{c M}=-v_{11}^{<M}=-0,20 m / s _1
$$
$$
v_{12}^{C M}=-v_2^{C . M}=-0,60 m / s
$$
Infine, torniamo nel sistema di riferimento del laboratorio, in cui le velocita finali sono
$$
v_{ f }=v_{ f }^{ CM }+V_{ CM }=(-0,20 m / s )+(0,40 m / s )=0,20 m / s \quad v_{ C }=v_{ C }\left( M +V_{ CM }=(0,60 m / s )+(0,40 m / s )=1,0 m / s \right.
$$
Ho allegato due foto
Il problema è da risolvere usando metodo dell'esercizio svolto che sfrutta le proprietà del centro di massa
