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[Risolto] Urto anelastico di un proiettile contro un'asta rigida

  

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Un proiettile di massa $\mathrm{m}=18 \mathrm{~g}$ viene sparato verticalmente dal basso verso l'alto attraverso un meccanismo a molla. La molla di costante elastica $k=4200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ è inizialmente compressa di $4 \mathrm{~cm}$. Ad una quota $\mathrm{h}=7.5 \mathrm{~m}$ al di sopra della posizione a riposo della molla, si trova una asta rigida omogenea di massa $M=1.2 \mathrm{~kg}$ e di lunghezza $1=1.5 \mathrm{~m}$ disposta parallelamente al pavimento e libera di ruotare senza attrito intorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro. Assumendo che il proiettile urti in modo completamente anelastico l'asta, colpendolo ad una distanza $\mathrm{d}=35 \mathrm{~cm}$ dal suo centro si determini.
a) la velocità di impatto del proiettile e la angolare del sistema dopo l'urto
b) l'energia dissipata nell'urto
c) l'angolo massimo di rotazione del sistema

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Ciao a tutti. Potreste aiutarmi a risolvere i primi due punti??? Per favore 🙏🏼🙏🏼

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ti do l'imput ....

energia iniziale Upm = k/2*x^2 = 0,21*4^2 = 3,360 J

ΔUg = m*g*(h+x) = 18*10^-3*9,806*7,54 = 1,331 J

Energia cinetica Ek al momento dell'urto :

Ek = Upm-ΔUg = 3,360 -1,331 = 2,029 J = m/2*V^2 

V = √2.029*2/18 = 15,0 m/s 

p = m*V = 18*10^-3*15 = 0,270 kg*m/s 

M.I. asta = J = M*L^2/12 = 1,2*1,5^2/12 = 0,225 Kg*m^2

(l'impatto della massa m sul calcolo di J è del tutto trascurabile) 

momento angolare L = J*ω = kg*m^2/s

per trasformare p in L , basta moltiplicare p per la distanza d (0,35 m) :

L = p*d = 0,270*0,35 = 0,095 kg*m^2/s

.....

@remanzini_rinaldo Grazie mille!



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SOS Matematica

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