[Risolto] Urti e quantità di moto

Se mi ricordo, se ho tempo e voglia domani fornirò la soluzione. Intanto un disegno:

Urti e quantità di moto

Due blocchi omogenei a forma di parallelepipedo di lunghezza 12 cm e 10 cm e con masse, rispettivamente, di 500 g e 400 g si muovono lungo la stessa direzione rettilinea orizzontale con velocità 2,00 m/s e -3,50 m/s. All'istante t=0 s si urtano nella posizione x = 0 m. La velocità del primo carrello dopo l'urto vale -2,89 m/s.

 Determina la posizione dei baricentri dei due blocchi e del loro centro di massa 1,00 s prima dell'urto

 Determina le stesse grandezze 1,50 s dopo l'urto. Calcola la velocità del centro di massa nell'intervallo di tempo considerato.

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Ante-urto

Prima dell’urto la massa di sinistra per t=-1s avrà come posizione:

x=2·(-1) - 0.06 = -2.06 m (relativa al suo baricentro)

Prima dell’urto la massa di destra per t=-1s avrà come posizione:

x = - 3.5·(-1) + 0.05 = 3.55 m (relativa al suo baricentro)

Il centro di massa per t=-1s avrà come posizione:

Xc= (- 2.06·0.5 + 3.55·0.4)/(0.5 + 0.4) = 0.4333 m

Post-urto

Con riferimento al disegno allegato, per il principio di conservazione della quantità di moto, dopo l’urto si deve avere:

0.4·μ - 0.5·2.89 = -0.4----------- μ = 209/80 m/s = 2.6125 m/s

Quindi dopo t=1.5 s dall’urto la massa di sinistra avrà come posizione:

x = - 2.89·1.5 -0.06 = -4.335 - 0.06 = -4.395 m  (relativa al suo baricentro)

dopo t=1.5 s dall’urto la massa di destra avrà come posizione:

x= 2.6125·1.5 + 0.05=3.91875 + 0.05= 3.96875 m (relativa al suo baricentro)

dopo t=1.5 s dall’urto il centro di massa avrà come posizione:

Xc = (- 4.395·0.5 + 3.96875·0.4)/(0.5 + 0.4) = -0.67778 m

La velocità del Cm nell’intervallo di tempo considerato:

Δt = 1.5-(-1) = 2.5s

Risulta quindi essere pari a:

Vcm(-0.67778 - 0.433)/2.5 = -0.444312 m/s

Pari a quella che si dedurrebbe dalla quantità di moto del sistema delle due masse:

q=-0.4 kgm/s-------  Vcm- 0.4/(0.5 + 0.4) = - 4/9 = -0.4444 m/s