Ti rispondo riguardo alla prima parte del problema.
m = 4 kg = massa carrello
Μ = 30 kg = massa bambino
Prima dello sparo:
Μ + m = 34 kg; v=0; q=quantità di moto=0
Dopo lo sparo:
(34 - 0.1)·η + 0.1·5 = 0-------> η = - 5/339 m/s = velocità carrello- bambino
(opposta alla velocità della pallina)
Energia cinetica complessiva dopo lo sparo:
1/2·(34 - 0.1)·(- 5/339)^2 + 1/2·0.1·5^2=
=(Energia cinetica carrello- bambino)+(energia cinetica pallina)
Quindi:
Energia cinetica carrello- bambino=1/2·(34 - 0.1)·(- 5/339)^2=5/1356 J
(=0.003687 J circa=3.687*10^-3 J)
Energia cinetica pallina = 1/2·0.1·5^2 = 1.25 J
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Il bambino sale su un secondo carrello e ripete lo sparo.
L'energia acquisita dalla pallina dopo lo sparo è 320 volte quella acquisita dal sistema bambino-carrello.
Quanto vale la massa del secondo carrello?
Nella seconda situazione chiamiamo:
Μ = 30 + x la massa del sistema bambino+ carrello
Quindi scriviamo quanto è dettato dal problema:
{1.25 = 320·(1/2·Μ·μ^2)
{Μ·μ + 0.1·5 = 0 (principio di conservazione della quantità di moto)
Quindi dobbiamo risolvere:
{Μ·μ^2 = 1/128
{Μ·μ = - 1/2
che fornisce:
[Μ = 32 kg ∧ μ = - 1/64 m/s]
30+x=32-----> x = 2 kg
