[Risolto] urgentissimo problema geometria vi prego rispondetemi mi serve l'ultimo

Partiamo dal fondo: un quadrilatero è circoscrittibile ad una circonferenza se e solo se la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due. a + c = b + d.

Nel nostro caso abbiamo:

Somma della basi trapezio=2x+2r avendo preso per 2x= base minore

Somma dei due lati obliqui = Somma delle due basi = 2x+2r

Quindi l'ultima domanda è SI.

Facciamo quindi riferimento alla circonferenza di figura ( si è preso r=5, tanto per fissare le idee).

Per la simmetria del problema (e per quello ho preso 2x come base minore) è sufficiente concentrarci sul punto C del 1° quadrante avente coordinate C(x, √(r^2 - x^2)) con x ≥ 0

Calcoliamo quindi CB con il vincolo imposto dal problema, qui B(r,0). Quindi diciamo:

x + r = √((r - x)^2 + (r^2 - x^2))

(x + r)^2 = (r - x)^2 + (r^2 - x^2)   con 0 < x < r

x^2 + 2·r·x + r^2 = (x^2 - 2·r·x + r^2) + (r^2 - x^2)

x^2 + 2·r·x + r^2 - 2·r^2 + 2·r·x = 0

x^2 + 4·r·x - r^2 = 0

risolvo    x = - r·(√5 + 2) ∨ x = r·(√5 - 2) escludo la negativa

BASE MINORE=2·r·(√5 - 2)

LATO OBLIQUO=1/2·(2·r·(√5 - 2) + 2·r)= r·(√5 - 1)

Apotema richiesto= raggio della circonferenza inscritta al trapezio=

ordinata di C/2=√(r^2 - x^2)/2 per x = r·(√5 - 2)

√(r^2 - (r·(√5 - 2))^2)/2= r·√(√5 - 2)

 

 

Ma lèggitelo una buona volta sto Regolamento! E che càvolo!