Salve, ho la seguente equazione di secondo grado:
$2x^2-49=x^2$
Mi risulta come risultato $+7$ e $-7$.
Corretto? Grazie
Salve, ho la seguente equazione di secondo grado:
$2x^2-49=x^2$
Mi risulta come risultato $+7$ e $-7$.
Corretto? Grazie
Spero tu non abbia applicato la formula risolutiva tramite il calcolo del Delta.
$2x^2-49=x^2$ diventa
$2x^2-x^2-49=0$ ovvero $x^2-49=0$
Quest'ultima si scrive come
$(x-7)(x+7)=0$ quindi le due radici sono esattamente $+7$ e $-7$
@Sebastiano non ho applicato il calcolo del delta. Quindi i risultati sono 2 giusto? Comunque gentilissimo, grazie mille
Direi proprio di sì!
Se x^2 = 49 ciò vuol dire che x = ± √49 = ± 7.
@exProf qui vorrei un tuo parere. Anche io avrei scritto $\pm \sqrt{49}$ mentre su altri social mi sono imbattuto in utenti sedicenti professori di matematica che mi hanno corretto dicendomi che $\sqrt{49}$ ha due risultati, ovvero 7 e -7. Io ho cercato di informarmi e ho trovato alcuni riferimenti per cui 7 si chiama "radice principale" e -7 "radice secondaria", ma tutto ciò va a cozzare con tutto quello che mi è sempre stato spiegato relativamente alla radice quadrata.
Tu puoi chiarire questo aspetto? È solo questione di definizioni oppure è qualcosa di più profondo che non conosco?
@Sebastiano Che bello! Meglio di un invito a nozze per me che ho il pallino di cercare l'origine delle cose.
E' QUALCOSA DI PIU' PROFONDO CHE CONOSCI (ma che forse non hai associato).
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Premetto che io non sono MEdicente professore di matematica (che ho insegnato solo un paio di volte, a una classe di Architettura nel 1964/65 e a due classi di Liceo Scientifico nel 1966/67: preistoria!), ma di solito dico che dal 1969 al 2006 ho sempre insegnato materie tecnico-scientifiche in classi di ITIS oppure ho tenuto corsi di varia umanità, ad esse relativa, in classi di colleghi (professori e/o presidi).
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Nego vigorosamente che sia "√49" ad avere due valori, è l'equazione "x^2 = 49" ad avere due radici.
Il grafico della funzione
* y = √x
è la semiparabola definita dal sistema
* (x = y^2) & (y > 0)
non l'intera parabola, che non sarebbe una funzione.
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L'origine di questa cosa è il Teorema Fondamentale dell'Algebra per il quale un polinomio di grado N presenta esattamente N zeri, non necessariamente tutti distinti: applicato in particolare a "z^N = costante" dice che ogni costante "ρ*e^(i*φ)" ha esattamente N radici N-me (w[k]) poste ai vertici di un N-agono regolare inscritto in una circonferenza centrata nell'origine del piano di Argand-Gauss e di raggio pari al valore aritmetico di "ρ^(1/N)". L'orientamento del poligono è tale che il vertice della radice principale w[0] abbia anomalia "φ/N" e le altre seguano in senso antiorario a distanza di "2*π/N".
Perciò non esiste la "radice secondaria" al singolare, ne esistono N - 1 e sono un insieme ordinato.
Esempio nel paragrafo "Roots in the complex plane" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E5%3D%2832%2Bi*64%29
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PS: ho fatto un po' di scena per ringraziarti del divertimento, non per darmi arie.
@exProf ti ringrazio per la risposta e sono contento di averti fatto divertire 😉. Ma quanto mi hai scritto non fa altro che confermare le mie convizioni e conoscenze, tipo le radici n-esime di numeri complessi (che come immagini, essendo ingegnere elettrotecnico, ho fatto fino alla nausea) e il teorema fondamentale dell'algebra.
Anche io contesto esattamente quello che contesti tu: per me $\sqrt{49}$ è solo 7 e mi trovi d'accordo anche su tutto il resto...
Boh, certe volte penso che qualcuno la matematica "se la canti e se la suoni" come pare a lui
equazione di secondo grado:
2x^2−49 = x^2
x^2 = 49
x = ± 7