Un’ellisse passa per i punti A(–3, 2) e B(2, – 5/2). Determinare l’equazione dell’ellisse e rappresentarla graficamente. Calcolare l’area del rettangolo inscritto nell’ellisse e di cui un lato sta sulla retta y = √2.
è da risolvere entro un paio di ore
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Livello 0
@michele_vardi scusami per il ritardo ma era un po' articolato… se non ti è chiaro qualche passaggio chiedi ?
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Livello 2
@luana non so come ringaziarti, è la mia prima volta qua non so se posso regalarti dei punti. Come cazzo hai fatto a risolverlo? ahaahah, mi hai salvato
sono felice di esserti stata d'aiuto ? credo dandomi voti positivi a sinistra ? buona giornata
Bisogna sostituire i due punti nell’equazione generale dell’ellisse:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Per $A(-3;2) $si ha
$\frac{9}{a^2}+\frac{4}{b^2}=1$
Per $B(2;-\frac{5}{2})$ si ba
$\frac{4}{a^2}+\frac{25}{4b^2}=1$
Mettendo a sistema queste due equazioni e utilizzando ad esempio il metodo di sostituzione si hanno i seguenti valori:
$a^2=\frac{161}{9}$
$b^2=\frac{161}{20}$
Quindi l’ellisse ha la seguente forma:
$\frac{9x^2}{161}+\frac{20y^2}{161}=1$
La rappresentazione grafica della seguente ellisse con centro l’origine O(0;0) è la seguente:
Per disegnare al meglio l’ellisse puoi attenerti ai seguenti punti:
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Livello 3
Servono 5 punti per determinare l'equazione di un'ellisse. Quindi c'è qualcosa di sottointeso nel testo che non hai menzionato. per caso stai parlando di ellissi con centro nell'origine e fuochi sugli assi (tipo sull'asse x)?
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Livello 9
@sebastiano la consegna che mi è arrivata è quella della foto che ho mandato, più di questo non so dirti. Il professore che ho comunque non ha mai sbagliato o comunque sottointeso qualcosa nelle sue consegne quindi non capisco.
Spero tu riesca ad aiutarmi che ho poco tempo
supponendo che l'ellisse abbia centro nell'origine, la sua equazione generica è (x^2)/a+(y^2)/b=1. imponendo il passaggio per A(-3,2) si ottiene 9/a+2/b=1; imponendo il passaggio per B(2,-5/2) si ottiene 4/a+25/4b=1. Risolvi il sistema e trovi a,b e hai finito. Scusami, devo scappare, sorry.
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Livello 9
@sebastiano ho provato ma vengono numeri enormi e con potenze molto alte, mi serve che qualcuno me lo risolva
9x^2+20y^2=161 oppure (9/161)x^2+(20/161)y^2=1
@sebastiano e il secondo punto? fare la rappresentazione grafica e calcolare l’area del rettangolo inscritto nell’ellisse e di cui un lato sta sulla retta y=radice di 2? non la so fare
Forma normale standard generica
* Γ(a, b) ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
Passaggio per A(– 3, 2)
* Γ ≡ (– 3/a)^2 + (2/b)^2 = 1
Passaggio per B(2, – 5/2)
* Γ ≡ (2/a)^2 + ((– 5/2)/b)^2 = 1
Sistema dei vincoli
* ((– 3/a)^2 + (2/b)^2 = 1) & ((2/a)^2 + ((– 5/2)/b)^2 = 1) & (a > 0) & (b > 0) ≡
≡ (a = √(161/9)) & (b = √(161/20))
EQUAZIONE RICHIESTA
Forma normale standard
* Γ ≡ (x/√(161/9))^2 + (y/√(161/20))^2 = 1
Forma normale canonica
* Γ ≡ 9*x^2 + 20*y^2 - 161 = 0
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx*y%3D0%2C9*x%5E2%2B20*y%5E2-161%3D0%5D
RETTANGOLO INSCRITTO
Lati orizzontali: sulle rette y = ± √2; lunghezza 2*√2.
Lati verticali: sulle rette y = ± 11/3; lunghezza 22/3.
Area: (2*√2)*22/3 = (44/3)*√2
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%28y%5E2-2%29*%28x%5E2-121%2F9%29%3D0%2C9*x%5E2%2B20*y%5E2-161%3D0%5D
52266
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