Per trovare il valore di K, bisogna dimostrare che il punto appartenga alla circonferenza, ovvero bisogna sostituirlo all’interno della circonferenza.

Il punto è P(3k;-1)

E la circonferenza è $x^2+y^2-2x+2y-14=0$

Sostituiamo il punto $x=3k$ e $y=-1$

$ (3k)^2+(-1)^2-2(3k)+2(-1)-14=0$

Risolvendo l’equazione si ha

$9k^2-15-6k=0$

$3k^2-2k-5=0$

Tramite la formula risolutiva di equazioni di secondo grado si ottengo i due valori 

$k_1=-1$ e $k_2=\frac{5}{3}$

Quindi i punti sono P(3k;-1)

Sostituendo $k_1$ 

$P_1(-3;-1)$

Sostituendo $k_2$

$P_2(5;-1)$

DUE VALORI: (k = - 1) oppure (k = 5/3)
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La circonferenza Γ
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*x + 2*y - 14 = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 16
ha
* centro C(1, - 1)
* raggio r = 4
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Il punto P(3*k, - 1), allineato col centro sulla retta y = - 1, può appartenere a Γ solo se la sua ascissa (3*k) è a distanza quattro da quella di C (1), cioè se
* |3*k - 1| = 4 ≡ (k = - 1) oppure (k = 5/3)

ecco...