Una tavola di legno, lunga 2,00 m e di massa trascurabile, è fissata a un estremo, attorno al quale è libera di ruotare. All'altra estremità è agganciata a una grossa molla che ha costante elastica pari a $2000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$.
La tavola si dispone orizzontalmente quando un uomo si trova a 0,50 m dalla molla. Supponendo che quest'ultima si sia allungata di $24 \mathrm{~cm}$, trova la massa dell'uomo.
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Livello 0
Forza della molla verso l'alto: la molla sostiene l'asta con l'uomo sopra; allungandosi genera la forza elastica verso l'alto.
x = 24 cm = 0,24 m (allungamento)
F1 = k * x = 2000 * 0,24 = 480 N;
F1 ha il braccio b1 = 2,00 m; (distanza dall'estremo O);
Momento della forza F: M = b * F ;
M1 = 2,00 * 480 = + 960 Nm; positivo, (M1 provoca rotazione antioraria).
L'uomo ha una forza peso F2 = m * g; verso il basso
F2 ha il braccio b2 = 2,00 - 0,50 = 1,50 m ; (distanza dall'estremo O);
M2 = - 1,50 * (m g); negativo, provoca rotazione oraria.
All'equilibrio: somma dei momenti = 0;
M1 + M2 = 0;
960 - 1,50 * (m g) = 0;
m g = 960 / 1,50 = 640 N;
m * 9,8 = 640;
m = 640 / 9,8 = 65,3 kg; (massa dell'uomo).
Ciao @aiutatemivipregooo
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Genius II
@mg 👍👍Felice Domenica !!🌷
remanzini_rinaldo grazie. Buona domenica a te e famiglia.
Equilibrio alla rotazione: sommatoria dei momenti delle forze rispetto al polo O nulla: momento positivo per la forza elastica (rotazione antioraria del raggio vettore a sovrapporsi al vettore F_el). Momento negativo generato dalla forza peso della persona (rotazione oraria del raggio vettore a sovrapporsi al vettore Fp)
F_el*2 - Fp*1,50 = 0
2*k*x = (3/2)*Fp
Fp= (4/3)*k*x
Quindi:
m= (4/3g)*k*x = (4/3g)*2000*0,24 = 65,3 kg
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Genius II
Mm = 2.000 N/m *0,24 m * 2 m = 960 N*m
m kg * (2-0,5) m * g (N/kg) = Mn equilibrio alla rotazione
massa m = 960/(1,5*9,806) = 65,3 kg
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Genius III
