Una piramide regolare esagonale ha il volume che misura $45756 \mathrm{~cm}^3$. Sapendo che il lato di base è congruente alla diagonale maggiore del rombo di base di un prisma alto $50 \mathrm{~cm}$ e il cui volume misura $18000 \mathrm{~cm}^3$, calcola l'area della superficie totale della piramide, sapendo che le diagonali del rombo sono una i $\frac{9}{5}$ dell'altra.
$\left[8907,4 \mathrm{~cm}^2\right]$
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Livello 0
Una piramide regolare esagonale ha il volume Vpi che misura 45.756 cm^3. Sapendo che il lato di base è congruente alla diagonale maggiore d1 del rombo di base di un prisma alto h = 50 cm e il cui volume Vpr misura 18.000 cm^3, calcola l'area A della superficie totale della piramide, sapendo che le diagonali del rombo sono una i 9/5 dell'altra. [8907,4 cm2]
prisma rombico
d2*9d2/5 = 2Vpr/h = 36000/50 = 72000/100 = 720 cm^2
9d2^2/5 = 720
d2 = √720*5/9 = 20,0 cm
d1 = 20*9/5 = 36 cm
piramide esagonale
Vpi = 45.756 cm^3
L = d1 = 36 cm
area base Ab = 3L^2*√3 /2 = 3.367,11 cm^2
altezza h = 3Vpi/Ab = 45756*3/3367,11 = 40,767 cm
apotema a = √40,767^2+36^2*3/4 = 51,3220 cm
area totale A = Ab+3*L*a = 3.367,11+3*36*51,322 = 8909,9 cm^2
La risposta corretta è la mia ; la tua ha una cattiva approssimazione !!
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Genius III
