[Risolto] Una piramide retta ha per base un rombo la cui area misura

Una piramide retta ha per base un rombo la cui area Abr misura 1536 cm^2
. Sapendo che la diagonale d2 è i 3/4 di d1 e che l'altezza h della piramide è uguale all'altezza H di un parallelepipedo rettangolo che ha le due dimensioni di base e il volume rispettivamente di 30 e 42 cm e 32256 cm^3, calcola l'area della superficie totale A e il volume V della piramide.

altezza H = 32.256/(30*42) = 25,60 cm e pari all'altezza h della piramide 

piramide romboidale 

2*Abr = d1*d2 

3072 = 3d1^2/4 

d1 = √3072*4/3 = 64 cm

d2 = 64*3/4 = 48 cm 

lato L = √32^2+24^2 = 40,0 cm 

raggio r = d1*d1/L = 32*24/40 = 19,20 cm 

apotema a = √h^2+r^2 = √25,60^2+19,20^2 = 32,0 cm 

area totale A = Abr+2L*a = 1536+80*32 = 4.096 cm^2

volume V = Abr*H/3 = 1536*25,6/3 = 13.107,2 cm^3

24/32 = 3/4

3*4 = 12 e 2*1536 : 12 = 256

rad(256) = 16

D = 16*4 cm = 64 cm

d = 16*3 cm = 48 cm

L = rad((D/2)^2 + (d/2)^2) = rad(32^2 + 24^2) cm = 40 cm

Pb = 4*40 cm = 160 cm

H = V/(a*b) = 32256/(42*30) cm = 25.6 cm

V = 1/3* 1536 * 25.6 cm^3 = 13107.200 cm^3

Sl = Pb*A/2

Osserviamo che r = 2Sb/Pb = 2*1536/160 cm = 19.2 cm

A^2 = H^2 + r^2 = (25.6^2 + 19.2^2) cm^2 = 1024 cm^2

A = 32 cm

Sl = 160/2 * 32 cm^2 = 2560 cm^2

St = Sl + Sb = (2560 + 1536) cm^2 = 4096 cm^2.