[Risolto] In un trapezio isoscele, avente il perimetro di 100 cm

In un trapezio isoscele, avente il perimetro di 100 cm , è inscritta una circonferenza. Calcola l'area della superficie compresa tra il perimetro del trapezio e la circonferenza, sapendo che le basi del trapezio sono una i 9/16 dell'altra.

grazie alla simmetria della figura rispetto ad HH ed al teorema che afferma la congruenza delle tangenti mandate da un punto esterno alla circonferenza, possiamo affermare che :

AH = AT ; AH+AT = base maggiore AB

DH = DT ; DH+DT = base minore CD 

AB+ 9AB/16 = 25AB/16 = 100/2 (semiperimetro)

AB = 50/25*16 = 32 cm

CD = 50-32 = 18 cm 

calcolo diametro circonferenza HH :

AD = AB/2+CD/2 = 16+9 = 25 cm 

AH-DH = 16-9 = 7 cm

HH = √AD^2-(AH-DH)^2 = √625-49 = 24 cm 

area A = 50*12-0,78540*24^2 = 147,61 cm^2

ricordo che π = 3,14159 e che 0,78540 è una eccellente approssimazione di π/4 

Il trapezio é circoscritto alla circonferenza per cui

risulta

(B + b) = L + L

Dunque B + b = 100 cm : 2 = 50 cm

B = 50 cm : (16 + 9) * 16 = 32 cm

b = (50 - 32) cm = 18 cm

L = 25 cm

h^2 = L^2 - ((B - b)/2)^2 = (25^2 - 7^2) cm^2 = (625 - 49) cm^2 = 576 cm^2

h = 24 cm

St = 1/2 * 50 * 24 cm^2 = 600 cm^2

Inoltre h = 2 R => R = h/2 = 12 cm

Sc = pi R^2 = pi * 12^2 cm^2 = 452.39 cm^2 ( migliore approssimazione al centesimo )

Sd = (600 - 452.39) cm^2 = 147.61 cm^2

Approssimando invece pi con 3.14

Sd ~ (600 - 3.14*144) cm^2 = (600 - 452.16) cm^2 = 147.84 cm^2.