[Risolto] Una pellicola sottile con indice di rifrazione n=1,25

In una pellicola sottile, abbiamo interferenza distruttiva se:

$\frac{2nd}{\lambda} = m$

dove $d$ è lo spessore della pellicola e $m=0,1,2,...$.

Noi vogliamo avere interferenza distruttiva alle lunghezze d'onda 360nm, 450nm e 600nm, quindi ricavando lo spessore:

$ d = \frac{m \lambda}{2n}$

dobbiamo porre:

$ d_1 = \frac{m_1*360 nm}{2*1.25} = 144 m_1$

$ d_2 = \frac{m_2*450 nm}{2*1.25} = 180 m_2$

$ d_3 = \frac{m_3*600 nm}{2*1.25} = 240 m_3$

Dato che lo spessore è solo uno e deve essere tale da ottenere una interferenza distruttiva per tutte e tre le lunghezze, vuol dire che dobbiamo trovare il minimo comune multiplo tra 144, 180 e 240:

$mcm(144,180,240) = 720 nm$

Infatti in questo modo otteniamo un minimo per $m_1 = 5$, $m_2 = 4$ e $m_3 = 3$.

Con questo spessore le lunghezze d'onde maggiormente riflesse le troviamo considerando la condizione di interferenza costruttiva:

$\frac{2nd}{\lambda}-\frac{1}{2} = m$

da cui

$ \lambda = \frac{2nd}{m+\frac{1}{2}}$

Quindi calcoliamo le lunghezze d'onda al variare di m:

$ m=0: \lambda= \frac{2nd}{\frac{1}{2}} = 3600 nm$ che è nell'infrarosso

$ m=1: \lambda= \frac{2nd}{1+\frac{1}{2}} = 1200 nm$ che è nell'infrarosso

$ m=2: \lambda= \frac{2nd}{2+\frac{1}{2}} = 720 nm$ VISIBILE

$ m=3: \lambda= \frac{2nd}{3+\frac{1}{2}} = 514 nm$ VISIBILE

$ m=4: \lambda= \frac{2nd}{4+\frac{1}{2}} = 400 nm$ VISIBILE

$ m=5: \lambda= \frac{2nd}{5+\frac{1}{2}} = 327 nm$ qui siamo già nell'UV, quindi ci fermiamo

Noemi