Un prisma ha per base un rombo che ha l'area di $96 cm ^2$ e una diagonale di $16 cm$. Calcola l'area laterale e l'area totale del prisma, sapendo che l'altezza è congruente al lato del rombo.
$\left[400 cm ^2 ; 592 cm ^2\right]$
Un prisma ha per base un rombo che ha l'area di $96 cm ^2$ e una diagonale di $16 cm$. Calcola l'area laterale e l'area totale del prisma, sapendo che l'altezza è congruente al lato del rombo.
$\left[400 cm ^2 ; 592 cm ^2\right]$
1
punto
Livello 0
*userò lettere generiche, poi dai i nomi ai vertici e usa quella notazione*
Ab=96cm²
D=16cm
h=l
Al=?
At=?
Al=4Aq
At=Al+2Ab
Aq=l²
l=√[(d/2)²+(D/2)²]
Ab=d·D:2
96cm²=16cm·d:2
96cm²=8cm·d d=12cm
l=√[(12cm2)²]=√[(6cm)²+(8cm)²]=√[36cm²+64cm²]=√[100cm²]=10cm Aq=(10cm)²=100cm² Al=4·100cm²=400cm²
At=400cm²+2·96cm²=400cm²+192cm²=592cm²
48
punti
Livello 0
1/2·16·x = 96----> x = 12 cm altra diagonale
lato rombo=√((16/2)^2 + (12/2)^2) = 10 cm
Perimetro di base=4·10 = 40 cm
Area laterale=40·10 = 400 cm^2
Area totale=400 + 2·96 = 592 cm^2
115507
punti
Genius III
D * d / 2 = 96 cm^2; area di base.
D = 16 cm; diagonale maggiore;
d = Area * 2 / d = 96 * 2 / 16 = 12 cm; diagonale minore;
Si applica il teorema di Pitagora;
Lato rombo = radicequadrata[(D/2)^2 + (d/2)^2];
Lato rombo = radice(8^2 + 6^2);
Lato rombo = radice(100) = 10 cm;
Perimetro di base = 4 * 10 = 40 cm;
h = lato rombo = 10 cm;
Area laterale = Perimetro * h = 40 * 10 = 400 cm^2;
Area totale = 400 + 2 * 96 = 592 cm^2.
Ciao @geometriahelp
86923
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Genius II