Guarda la figura.

AB = 35 * 2 = 70 cm; (diametro e ipotenusa del triangolo rettangolo ABD).

DB = cateto del triangolo ABD.

Cateto AD = radice(70^2 - 56^2) = radice(1764) = 42 cm;

Area triangolo ADB: A = cateto * cateto / 2.

A = 56 * 42 / 2 = 1176 cm^2;

A = ipotenusa * h / 2;

h = A * 2 / ipotenusa;

h = 1176 * 2 / 70 = 33,6 cm (altezza relativa all'ipotenusa e altezza DH del trapezio inscritto).

h = 33,6 cm.

@teresa1234  ciao

@teresa1234

Ciao.

Il trapezio inscritto nella circonferenza ha base maggiore pari a 2*35=70 cm. Il trapezio nella semicirconferenza è scomponibile in due triangoli di cui uno rettangolo: quest'ultimo ha cateto pari a 56 cm (indovina un po' perché?). L'altezza di tale triangolo rettangolo è pari all'altezza del trapezio da trovare.

Determino con Pitagora l'altro cateto: √(70^2 - 56^2) = 42 cm

L'area di tale triangolo vale: A = 1/2·42·56 = 1176 cm^2

Quindi 'altezza del trapezio che è pari all'altezza relativa all'ipotenusa è pari a:

h=2A/ipotenusa=2·1176/70 = 33.6 cm

un trapezio inscritto in una circonferenza con raggio AE lungo 35 cm ha per base maggiore un suo diametro AB ; sapendo che una diagonale del trapezio AC = 56 cm trova la misura della sua altezza

il trapezio è isoscele , inoltre i due triangoli ABC e BCF sono simili (entrambi rettangoli con lo stesso angolo in B 

AB = AE*2 = 35*2 / 70 cm 

triangolo ABC retto in C 

cateto BC = √70^2-56^2 = 7√10^2-8^2 = 7*6 = 42 cm 

il coefficiente k di proporzionalità tra i due triangoli è dato dal rapporto delle ipotenuse (BC ipotenusa di BCF ed AB ipotenusa di ABC)

k = 42/70 = 6/10 = 0,60

CF (cateto maggiore di BCF) = AC(cateto maggiore di ABC)*k 

altezza CF = AC*k = 56*0,6 = 33,6 cm

Disegna con raggio r una semicirconferenza di diametro AB e su di essa un punto C.
La parallela CD al diametro chiude il trapezio come descritto nel testo.
Il triangolo ABC è rettangolo per costruzione con
* a = |BC| = cateto
* b = |AC| = cateto
* c = |AB| = 2*r = √(a^2 + b^2) = ipotenusa
* h = a*b/c = altezza sull'ipotenusa
CON I DATI DELL'ESERCIZIO
* Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
* r = 35
* b = 56
si ha
* c = 2*r = 70 = √(a^2 + 56^2) ≡ a = 42
* h = a*b/c = 42*56/70 = 168/5 = 33.6