Ciao potreste aiutarmi con quest esercizio per favore?
Dato il polinomio P(x)=2x^3-ax^2+bx+6,trova i valori di a e b, sapendo che il polinomio è divisibile per x+2 e che la divisione di P(x) per x+1 dà come resto 2.
[a=-7; b=9]
Grazie mille in anticipo ☺️
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Livello 0
Ciao.
Devi eseguire materialmente la divisione (va bene anche Ruffini).
Quindi:
(2·x^3 - a·x^2 + b·x + 6)/(x + 2) ottieni:
{Q(x,a,b)=2·x^2 - x·(a + 4) + 2·a + b + 8
{R(a,b)= - 2·(2·a + b + 5)
Quindi la prima condizione è:
2·a + b + 5 = 0
Poi fai anche l'altra divisione:
(2·x^3 - a·x^2 + b·x + 6)/(x + 1) ottieni:
{Q(x,a,b)=2·x^2 - x·(a + 2) + a + b + 2
{R(a,b)=- (a + b - 4)
Quindi seconda condizione:
- (a + b - 4) = 2
Se risolvi il sistema con le due condizioni trovate ottieni:
[a = -7 ∧ b = 9]
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Genius II
Come già t'ho scritto in un precedente esercizio
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/30423/
se un polinomio (qui solo P) è multiplo di (x + 2) vuol dire che ha uno zero in - 2.
Quindi la richiesta vuol dire che deve dare zero la valutazione
* P(- 2) = 2*(- 2)^3 - a*(- 2)^2 + b*(- 2) + 6 = 0 ≡ b = - 2*a - 5
Affinché la divisione P(x)/(x + 1) abbia resto due, deve dare due la valutazione
* P(- 1) = 2*(- 1)^3 - a*(- 1)^2 + b*(- 1) + 6 = 2 ≡ b = 2 - a
Risolvendo il sistema
* (b = - 2*a - 5) & (b = 2 - a) ≡ (a = - 7) & (b = 9)
si ha il risultato atteso.
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Genius I
