[Risolto] Un solido

Un solido è formato da un prisma regolare quadrangolare, avente lo spigolo di base lungo 15cm e da una piramide sovrapposta avente ĺ apotema lungo 10cm e lo spigolo di base 12cm sapendo che il prisma è equivalente ai 15/16 della piramide calcola l'area della superficie e il volume del solido.

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Piramide

apotema laterale=10 cm

spigolo di base=12 cm

altezza con Pitagora:

√(10^2 - (12/2)^2) = 8 cm

area di base=12^2 = 144 cm^2

area laterale=1/2·(4·12)·10 = 240 cm^2

volume=1/3·144·8 = 384 cm^3

Prisma

volume=15/16·384 = 360 cm^3

superficie di base=15^2 = 225 cm^2

altezza=360/225 = 1.6 cm

Superficie laterale=4·15·1.6 = 96 cm^2

Solido Piramide + Prisma

Superficie totale = 2·225 + 96 + 240 - 144 = 642 cm^2

Volume=360 + 384 = 744 cm^3