Calcolare l'integrale $\int_\gamma \omega$ essendo
$$
\omega=\left(\frac{2 x}{x^2+y^2}+\frac{1}{x^2}\right) d x+\left(\frac{2 y}{x^2+y^2}-\frac{1}{y^2}\right)
$$
e $\gamma$ il grafico dell'iperbole di equazione $y=\frac{1}{x}$ sull'intervallo $[1, e]$ orientato da $(1,1)$ a $(e, 1 / e)$.
Buonasera. Per favore potreste controllare questo esercizio. Mi esce vero, presumo ci sia errore.
Grazie in anticipo.
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Livello 2
ci sono degli errori di calcolo alla fine f’(y)=-1/y^2 ma f(y) =1/y +c
Inoltre la funzione è definita su R^2 -(0,0) che non é semplicemente connesso.
teoria : se la forma é chiusa ed é definita su un insieme semplicemente connesso allora la forma differenziale é sicuramente esatta e sicuramente esiste una primitiva, mentre quando é chiusa ma é definita su un insieme semplicemente non connesso ( come in questo esercizio) non é detto che sia esatta, per verificarlo bisogna individuare se c’è una primitiva
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Livello 6
