[Risolto] Un solido formato è formato da due coni

Cono 1

Altezza=√(17^2 - 8^2) = 15 cm

Area di base=pi·8^2 = 64·pi cm^2

Superficie laterale=1/2·(2·pi·8)·17 = 136·pi cm^2

Volume=1/3·(64·pi)·15 = 320·pi cm^3

Cono 2

Volume=448·pi - 320·pi = 128·pi cm^3

Calcolo altezza

1/3·(64·pi)·h = 128·pi-----> h = 6 cm

Apotema laterale cono 2= √(6^2 + 8^2) = 10 cm

Superficie laterale=1/2·(2·pi·8)·10 = 80·pi

Superficie solido=320·pi + 80·pi = 400·pi cm^2

Un solido è formato da due coni aventi le basi uguali e sovrapposte. Il volume V del solido è di 448 pi cm^3 Il raggio r l'apotema a1 di un cono misurano rispettivamente 8cm e 17cm. Calcola l'area del solido.

altezza h1 = √a^2-r^2 = √289-64 = √225 = 15,0 cm

h1+h2 = 448*3/64 = 21,0 cm 

h2 = 21-15 = 6,0 cm 

a2 = √h2^2+r^2 = √6^28^2 = 10,0 cm 

superficie totale A =π*r*(a1+a2) = 8π*(10+17) = 216π cm^2 

Un solido è formato da due coni aventi le basi uguali e sovrapposte. Il volume del solido è di 448 pi cm³.  Il raggio e l'apotema di un cono misurano rispettivamente 8 cm e 17 cm. Calcola l'area del solido. 

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$\small\text{Il raggio, la circonferenza e l'area di base sono comuni ai due coni:}$

$\small\text{raggio: \(r= 8\,cm;\)}$

$\small\text{circonferenza di base: \(c= r×2\pi = 8×2\pi = 16\pi\,cm;\)}$

$\small\text{area di base: \(Ab= r^2×\pi = 8^2×\pi = 64\pi\,cm^2;\)}$

$\small\text{quindi:}$

$\small\text{1° cono}$

$\small\text{apotema: \(a_1= 17\,cm;\)}$

$\small\text{altezza: \(h_1= \sqrt{(a_1)^2-r^2} = \sqrt{17^2-8^2}= 15\,cm \) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{area laterale: \(Al_1= \dfrac{c×a_1}{2} = \dfrac{\cancel{16}^8\pi×17}{\cancel2_1} = 8\pi×17 = 136\pi\,cm^2;\)}$

$\small\text{volume: \(V_1= \dfrac{Ab×h_1}{3} = \dfrac{64\pi×\cancel{15}^5}{\cancel3_1} = 64\pi×5 = 320\pi\,cm^3;\)}$

$\small\text{2° cono}$

$\small\text{volume: \(V_2= V_{solido}-V_1 = (448-320)\pi = 128\pi\,cm^3;\)}$

$\small\text{altezza: \(h_2= \dfrac{3×V_2}{Ab} = \dfrac{3×\cancel{128}^2\cancel{\pi}}{\cancel{64}_1\cancel{\pi}} = 3×2 = 6\,cm ;\)}$

$\small\text{apotema: \(a_2= \sqrt{r^2+(h_2)^2} = \sqrt{8^2+6^2} = 10\,cm;\)}$

$\small\text{area laterale: \(Al_2= \dfrac{c×a_2}{2} = \dfrac{\cancel{16}^8\pi×10}{\cancel2_1} = 8\pi×10 = 80\pi\,cm^2;\)}$

$\small\text{infine:}$

$\small\text{area totale del solito: \(At= Al_1+Al_2 = (136+80)\pi = 216\pi\,cm^2.\)}$