[Risolto] un oggetto sul piano inclinato + molla

Il lavoro delle forze non conservative è pari alla variazione di energia meccanica del sistema. In questo caso la variazione di energia meccanica coincide con la differenza tra l'energia potenziale gravitazionale iniziale e l'energia potenziale elastica finale. 

{L_att = - u*m*g*S (lavoro resistente, negativo) 

{L_att = (1/2)*k*x² - mgh

Mettendo a sistema le due equazioni si ricava il valore di S, spazio percorso dall'oggetto su piano scabro. 

S= 6,0 m

Un blocco di massa m = 15 kg parte da fermo dal punto A, scivola senza attrito per un pendio
da un’altezza h = 3 m e raggiunge il piano nel punto B, dopo di che percorre una distanza d
risentendo di attrito radente con coefficiente µ = 0,385, fino al punto C superato il quale va a
comprime una molla disposta orizzontalmente ancorata su un muretto. La costante della molla
e` k = 2,25 10^3 N/m e questa si comprime di ∆x = 0,3 m . Fare uno disegno e calcolare d.

opzione A : tratto x con attrito 

m*g*h-m*g*µ*(d+x) = k/2*x^2

15*9,806*(3-0,385(d+0,3) = 2,25*10^3*0,3^2/2

147,1*(3-0,116-0,385*d) = 101,25

424,28-101,25 = 56,63d 

d = (424,28-101,25)/56,63 = 5,70 m 

opzione B : tratto x senza attrito 

m*g*h-m*g*µ*d = k/2*x^2

15*9,806*(3-0,385*d = 2,25*10^3*0,3^2/2

147,1*(3-0,385*d) = 101,25

441,28-101,25 = 56,63d 

d = (441,28-101,25)/56,63 = 6,00 m