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Un campione di tecnezio- 99 dopo 9 ore

  

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Un campione di tecnezio- 99 , dopo 9 ore, si riduce al $35,5 \%$ della quantità iniziale. La legge del decadimento radioattivo è del tipo:
$$
M(t)=M_0 \cdot e^{k t},
$$
dove $M(t)$ è la massa di materiale radioattivo, misurata in grammi, all'istante $t$, misurato in ore. Sapendo che la massa iniziale del campione è $80 \mathrm{~g}$, determina:
a. il valore della costante $k$, approssimato alla terza cifra decimale;
b. il tempo di dimezzamento del tecnezio-99;
c. il tempo necessario perché il campione radioattivo scenda sotto i 5,0 g.
[a) $-1,15 \cdot 10^{-1} \mathrm{~h}^{-1}$; b) $6,0 \mathrm{~h}$; c) $\left.24 \mathrm{~h}\right]$

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a) calcolo di k

0.355 Mo = Mo e^(9k)

e^(9k) = 0.355

9k = ln 0.355

k = 1/9 ln 0.355 = -0.1151 ~ - 0.115

b) il tempo di dimezzamento

Mo e^(kT) = Mo/2

e^(kT) = 1/2

kT = - ln 2

T = ln 2/0.1151 h = 6.0237 h

c) 80 e^(k t') <= 5

e^(k t') = 5/80 = 1/16

k t' = - ln 16

t' = -ln 16/(-0.1151) h ~ 24.09 h



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SOS Matematica

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